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Bonsoir, je bloque sur un exo de maths Mp et je voudrais avoir un peu d'aide.
Soient Ee tF desR-espaces vectoriels. Montrer qu’une application continuef:E−→F est linéaire si et seulement si elle est additive, c’est-`a-dire si et seulement si elle verifie ∀(x,y)∈E²,f(x+y) =f(x) +f(y)

Le sens direct est trivial mais j'arrive pas à faire l'autre sens .

Commence par montrer que f(k.x)=k.f(x) pour k un rationnel puis exploite la continuité.

Merci pour votre réponse.
J'ai reussi à le montrer pour les naturels et donc par extensions aux rationnels,maintenant je cherche à prouver pour les irrationels avec la continuité.

J'ai pensé à utiliser la densite de Q dans R et je crois que ca marche