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bonjour besoin d'aide pour cet exos:

Soit X une variable aléatoire à valeurs dans N, telle que : ∀k∈N, P(X=k)=$ \frac{1}{2^kk!\sqrt(e^{-1/2})} $
1.X admet-elle une espérance ? Si oui, déterminer la.
2.X admet-elle une variance ? Si oui, déterminer la.

j'ai calculé la serie de cette fonction$ \sum_{k=0}^\infty/P(X=k)=1. $ donc on la fonction correspond à une loi de variable aleatoire donc admet une esperance.
comment la calculer içi?

A priori il n y a pas de racine sur l exponentielle
Toutes les variables aléatoires n admettent pas d espérance, ici comme la variable est posutile essaie de calculer la somme des k P (X=k) en voyant qu il peut se simplifier un peu (surtout la factorielle)

oui en effet il n'y a pas de racine sur l'exponentiel.
j'ai calculé la somme des P(X=k) j'ai trouvé 1.
comment je calcule la variance et l'esperance?

La somme des P(X=k) vaut 1 car sinon ce ne serait pas une variable aléatoire.

Pour l'espérance il faut calculer $ E(X)=\displaystyle \sum_{k=0}^{+\infty}kP(X=k) $ (sinon, tu n'as jamais vu une variable aléatoire de la sorte et dont tu connais l'espérance ? )

Pour la variance : $ Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 $

on a une infinité de k donc comment aboutir à l'esperance?

Relis ton cours

je comprend pas le cour --' c'est mon premier exos sur ce genre de variable aleatoire

Tu as bien calculé la somme des probabilités pour trouver 1.
Le calcul de la somme pour l’espérance se fait sur l’ensemble des valeurs possibles, que leur nombre soit fini ou infini.
Il suffit d’utiliser la formule indiquée plus haut.

cedric125 a écrit : ↑

08 oct. 2019 22:00

je comprend pas le cour --' c'est mon premier exos sur ce genre de variable aleatoire

Il faut absolument comprendre la définition de l’espérance d’une variable aléatoire discrète avant d’aborder cet exo.