Convexité de x²

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Convexité de x²

Message par prepamath » 26 mars 2020 18:11

Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à montrer la convexité de f : x -> x^2 directement à partir de l'inégalité
$$ f((1-\lambda)x + \lambda y) \leq (1-\lambda)f(x) + \lambdaf(y) $$
et en m'interdisant de passer par la dérivation où la convexité d'une autre fonction que je ne saurais démontrer à partir de cette même inégalité. Est-ce normal? ou je passe à côté de quelque chose?
Merci à tous et bon confinement!

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Re: Convexité de x²

Message par Inversion » 26 mars 2020 20:09

Tu développes le membre de gauche et tu passes tes deux carrés dans le membre de droite, tu factorises le membre de droite et tu trouves que c'est équivalent à $ x^2+y^2 \ge 2xy $ qui est évidemment vrai (un carré est positif).
MPSI

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