Bonjour,
Comment sait-on qu'une force est conservative ?
Je crois qu'il y a plusieurs possibilités mais j'ai du mal à les récapituler.
1. d_rond W = dEp ?
2. Vecteur F = - grad Ep ?
Est-ce que la condition 1 et la condition 2 suffisent (séparément) pour dire que la force est conservative ? Et quel est le lien entre force conservative et force qui dérive d'une énergie potentielle ?
Merci bcp et désolée du dérangement
Force
Re: Force
en fait les deux sont équivalents car
$$ \delta W=\vec{F}\cdot\vec{dl}=-d E_p $$
et par définition du gradient
$$ dE_p=\overrightarrow{\textrm{grad}}\, {E_p}\cdot \vec{dl} $$
par identification, on a donc (puisque la relation est vraie pour tout dl)
$$ \vec{F}=-\overrightarrow{\textrm{grad}}\, {E_p} $$
et pour moi la définition d'une force conservative serait plutôt que le travail ne dépend pas du chemin suivi... ce qui permet d'aboutir à ce qu'on a dit avant.
$$ \delta W=\vec{F}\cdot\vec{dl}=-d E_p $$
et par définition du gradient
$$ dE_p=\overrightarrow{\textrm{grad}}\, {E_p}\cdot \vec{dl} $$
par identification, on a donc (puisque la relation est vraie pour tout dl)
$$ \vec{F}=-\overrightarrow{\textrm{grad}}\, {E_p} $$
et pour moi la définition d'une force conservative serait plutôt que le travail ne dépend pas du chemin suivi... ce qui permet d'aboutir à ce qu'on a dit avant.
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen
Re: Force
J'ai quand même une question : est-ce que avoir ça :
Autre question importante : comment montrer qu'une force dérive d'une énergie potentielle ?
On peut avoir ce genre de question au concours ou pas ?
Merci bcp
ça permet d'affirmer que la force est conservative ?
Autre question importante : comment montrer qu'une force dérive d'une énergie potentielle ?
On peut avoir ce genre de question au concours ou pas ?
Merci bcp
Re: Force
oui car au niveau des notations il y a une différence entre $\delta$ et d
mathématiquement le passage à une différentielle exacte permet d'affirmer qu'elle est conservative.
quant à montrer qu'elle dérive de Ep en général le plus simple est de trouver Ep
comme cela tu montres qu'elle existe.
mathématiquement le passage à une différentielle exacte permet d'affirmer qu'elle est conservative.
quant à montrer qu'elle dérive de Ep en général le plus simple est de trouver Ep
comme cela tu montres qu'elle existe.
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen
Re: Force
Bonjour
Je reviens sur ce sujet car j'ai une nouvelle question :
Comment démontrer le caractère conservatif d'une force dérivant d'une énergie potentielle ? Je n'y arrive pas....
Merci bcp bon samedi
Je reviens sur ce sujet car j'ai une nouvelle question :
Comment démontrer le caractère conservatif d'une force dérivant d'une énergie potentielle ? Je n'y arrive pas....
Merci bcp bon samedi
Re: Force
Bonjour
Comme cela a déjà été écrit, démontrer qu'il existe une fonction des variables de position : Ep=f(x,y,z) telle que :
$ \overrightarrow{F}=-\overrightarrow{grad}\left(E_{p}\right) $
est une très bonne méthode. Souvent la meilleure dans la mesure où les questions suivantes de l'exercice demandent en général de raisonner sur la variation d'énergie potentielle ou sur la conservation de l'énergie mécanique en absence de force non conservative.
Si les composantes du vecteur force sont connues en fonction des coordonnées de position et en absence de questions ultérieures exploitant l'expression de Ep, montrer que le rotationnel du vecteur force est en tout point le vecteur nul peut être une alternative intéressante.
Comme cela a déjà été écrit, démontrer qu'il existe une fonction des variables de position : Ep=f(x,y,z) telle que :
$ \overrightarrow{F}=-\overrightarrow{grad}\left(E_{p}\right) $
est une très bonne méthode. Souvent la meilleure dans la mesure où les questions suivantes de l'exercice demandent en général de raisonner sur la variation d'énergie potentielle ou sur la conservation de l'énergie mécanique en absence de force non conservative.
Si les composantes du vecteur force sont connues en fonction des coordonnées de position et en absence de questions ultérieures exploitant l'expression de Ep, montrer que le rotationnel du vecteur force est en tout point le vecteur nul peut être une alternative intéressante.