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Hey!
J'aimerai démonter l'identité d'Euler mais j'ai du mal à démarrer :/

Voici la formule :
$ Z(T,P,...,n_{i},...) = \sum_{i=1}^{N}n_{i}*(\frac{\partial Z}{\partial n_{i}})_{T,P,n_{j\neq i}}
$
Le prof a dit que c'était pas très compliqué mais j'avoue ne pas savoir où partir

Certains ont des idées ?
Merci et bonne après-midi !

Tu peux commencer par écrire la définition de l'extensivité de $ Z $ en commençant par $ \forall \lambda > 0 $. Ensuite il reste à dériver par rapport à lambda et c'est presque fini.

Quelques petites remarques rapides,
Je ne pense pas que ce que tu as ecris soit appele "regulierement" l'identite d'Euler.
Pour ecrire ca, par contre, on invoque ce qui s'appelle le theoreme d'Euler (pas du tout au programme de prepa a mon avis), pour les fonctions homogenes. (En l'occurence ici, homogene d'ordre 1).

Une ecriture possible de ce theoreme est
Soit une fonction $ f~:~\mathbb{R}^n\longrightarrow \mathbb{R} $ differentiable en tout point. Elle est homogene de degre $k$ lorsque $ {\displaystyle \mathbf {x} \cdot \nabla f(\mathbf {x} )=kf(\mathbf {x} ).} $
Ou, si tu preferes $ {\displaystyle \forall x=(x_{1},\ldots ,x_{n})\in \mathbb {R} ^{n},\quad \sum _{i=1}^{n}x_{i}{\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}(x)=kf(x)} $

Donc, tu ecris comme a dit Luckyos l'extensivite Puis le theoreme d'Euler, dans le cas k=1, soit, en gardant les notations du spoiler precedent

Une preuve de ce theoreme est sur wiki :

Bonsoir, merci je vais tester ça !