Bonsoir
J'ai une question ouverte qui me pose problème.
La voici : Est-ce qu’un écoulement isovolume est un écoulement incompressible ?
Dans cet extrait de cours que j'ai trouvé sur Internet, tout en haut de la page 63, je constate qu'ils considèrent que les termes "isovolume" et "incompressible" sont équivalents, non ?
https://cel.archives-ouvertes.fr/cel-00356205/document
Mais si c'est bien le cas, comment justifier cette équivalence ?
Merci, j'espère que vous pourrez m'aider.
Mécanique fluides - 2
Re: Mécanique fluides - 2
Par definition, un ecoulement est dit incompressible si le volume de toutes les particules de fluide est conserve au cours du mouvement.
autrement dit, incompressible $ \longleftrightarrow \mu(M,t)=\frac{dm}{d\tau}=cste $
Donc, pour un ecoulement incompressible, on a la derivee particulaire $ \displaystyle\frac{D\mu}{Dt}=0 $
Et comme, pour un ecoulement quelconque, $ \displaystyle div \vec{v}=-\frac{1}{\mu}\frac{D\mu}{Dt} $, on a rapidement l'equivalence entre incompressible et divergence nulle de la vitesse.
La divergence du champ des vitesses est au passage egale au taux de variation relative du
volume.
autrement dit, incompressible $ \longleftrightarrow \mu(M,t)=\frac{dm}{d\tau}=cste $
Donc, pour un ecoulement incompressible, on a la derivee particulaire $ \displaystyle\frac{D\mu}{Dt}=0 $
Et comme, pour un ecoulement quelconque, $ \displaystyle div \vec{v}=-\frac{1}{\mu}\frac{D\mu}{Dt} $, on a rapidement l'equivalence entre incompressible et divergence nulle de la vitesse.
La divergence du champ des vitesses est au passage egale au taux de variation relative du
volume.
Dernière modification par Hibiscus le 11 nov. 2020 08:53, modifié 1 fois.
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Re: Mécanique fluides - 2
Merci pour ces éléments de réponse.
Par contre est ce que vous pourriez préciser ce que signifient les notations : mu ? tau ?
Et c'est quoi la dérivée particulaire ?
Merci énormément de m'aider, j'en ai bien besoin.
Par contre est ce que vous pourriez préciser ce que signifient les notations : mu ? tau ?
Et c'est quoi la dérivée particulaire ?
Merci énormément de m'aider, j'en ai bien besoin.
Re: Mécanique fluides - 2
J'ai pris les notations habituelles, pour la masse volumique et pour un petit element de volume respectivement.
La derivee particulaire est probablement l'un des points les plus importants de la mecanique des fluides, que tu as certainement vu (les D majuscules dans D/Dt). Peut-etre que ton cours appelle ca la derivee de Lagrange, et que le nom particulaire ne te disait rien,
C'est precisement l'outil/objet qui fait le lien entre les points de vue de Lagrange et d'Euler, dans la description d'un fluide.
Par definition, pour un champ eulerien comme la vitesse ou la masse volumique (vectoriel ou non, justement)
$ \displaystyle \frac{D\mu}{Dt}=\frac{\partial \mu}{\partial t}+\left(\vec{v}\cdot\vec{grad}\right)\mu. $
$ \displaystyle \frac{D\vec{v}}{Dt}=\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+\left(\vec{v}\cdot\vec{grad}\right)\vec{v}. $
Si tu ne te souviens plus ce que veut dire point de vue d'Euler ou Lagrange, par contre, c'est important de passer du temps sur le cours la-dessus, c'est souvent fait rapidement alors que c'est assez fondamental
La derivee particulaire est probablement l'un des points les plus importants de la mecanique des fluides, que tu as certainement vu (les D majuscules dans D/Dt). Peut-etre que ton cours appelle ca la derivee de Lagrange, et que le nom particulaire ne te disait rien,
C'est precisement l'outil/objet qui fait le lien entre les points de vue de Lagrange et d'Euler, dans la description d'un fluide.
Par definition, pour un champ eulerien comme la vitesse ou la masse volumique (vectoriel ou non, justement)
$ \displaystyle \frac{D\mu}{Dt}=\frac{\partial \mu}{\partial t}+\left(\vec{v}\cdot\vec{grad}\right)\mu. $
$ \displaystyle \frac{D\vec{v}}{Dt}=\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+\left(\vec{v}\cdot\vec{grad}\right)\vec{v}. $
Si tu ne te souviens plus ce que veut dire point de vue d'Euler ou Lagrange, par contre, c'est important de passer du temps sur le cours la-dessus, c'est souvent fait rapidement alors que c'est assez fondamental
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