Démonstrations élégantes
Re: Démonstrations élégantes
Oui. Mais il me semble qu'il y a un patch, laisse moi y réfléchir tranquillement.
Re: Démonstrations élégantes
Réfléchis, mais il me semble bien que c'est une impasse. Composer avec un homéomorphisme à la source ne change pas la norme $ \infty $.
Re: Démonstrations élégantes
Voila, c'était élégant mais ça ne fait absolument pas une démonstration du théorème d'approximation de Weierstrass.
Re: Démonstrations élégantes
@GBZM : penses-tu cela probable que l'on puisse obtenir une preuve de 7 lignes niveaux prépas de ce théorème?
Re: Démonstrations élégantes
Non, je ne pense pas. Il y a déjà plusieurs démonstration selon des voies différentes. En tout cas, il est clair que ton approche (composer avec un homéomorphisme à la source) ne peut rien donner.
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
$ $
Soit $p\in \{1,2\}$ on note $||f||_p=(\int_0^1 |f(t) |^{p} dt) ^{1/p}$.
On suppose que $\mathbb R[x] $ est dense pour la norme $p=2$ dans $C([0,1])$.
Montrer, en moins de 10 lignes, qu'alors $\mathbb R[x] $ est dense dans $C([0,1])$, pour la norme uniforme.
$ $
Soit $p\in \{1,2\}$ on note $||f||_p=(\int_0^1 |f(t) |^{p} dt) ^{1/p}$.
On suppose que $\mathbb R[x] $ est dense pour la norme $p=2$ dans $C([0,1])$.
Montrer, en moins de 10 lignes, qu'alors $\mathbb R[x] $ est dense dans $C([0,1])$, pour la norme uniforme.
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Montrer que pour $ n \geq 3 $, $ 2^\frac{1}{n} \notin \mathbb{Q} $ .
SPOILER:
2012-2013 : 1/2 insouciante
2013-2014 : 3/2 arrogante
2014-2015 : 5/2 aigrie ET arrogante
X2015
Coët en GU - Médaille du Mythe échelon Platine - Vaneau d'Or
2013-2014 : 3/2 arrogante
2014-2015 : 5/2 aigrie ET arrogante
X2015
Coët en GU - Médaille du Mythe échelon Platine - Vaneau d'Or
Re: Démonstrations élégantes
Soit $f$ fonction réelle, $f$ est pseudo périodique s'il existe $g$ fonction réelle, qui ne soit pas l'identité, telle que : $\forall x \in \mathbb R, f(x) =f(g(x)) $.
Existe-t-il des fonctions pseudo-périodiques, sur $\mathbb R$ qui ne soient pas périodique ?
Existe-t-il des fonctions pseudo-périodiques, sur $\mathbb R$ qui ne soient pas périodique ?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
Pensez-vous probable que l'on puisse obtenir une preuve de 7 lignes niveaux prépas du théorème d'approximation de Weierstrass ?
viewtopic.php?t=76646&start=40#p1032540
Pensez-vous probable que l'on puisse obtenir une preuve de 7 lignes niveaux prépas du théorème d'approximation de Weierstrass ?
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Dernière modification par Contrexemple le 01 mars 2022 10:02, modifié 3 fois.