Démonstrations élégantes
Re: Démonstrations élégantes
T'as écrit $q$ au lieu de $q^{n-1}$ vers le début de ta démonstration.
Re: Démonstrations élégantes
Calculer $$A=\int_0^1 \dfrac{\sqrt{x}} {\sqrt{x} +\sqrt{1-x}} dx$$
$ $
$ $
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Déterminer une CNS sur les coeffs d'un polynôme de deg 3 pour qu'il soit bijectif sur $\mathbb F_p$, $p >5 $ nombre premier.
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Calculer : $$A=\sum \limits_{n \geq 1} \dfrac{1}{n(n+2)(n+3)(n+5)(n+7)(n+11)}=\sum\limits_{n\geq 1} u_n$$
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Soit $\mathbb K$ un corps fini d'ordre $q$, $E=\mathbb K^n$ ev dont $(e_1,..,e_n)$ est une base.
On note $H_i=vect\{e_k; k=1...n \text{ et } k\neq i\}$. Déterminer $card(\bigcup\limits_{i=1}^n H_i)=card(W)$.
On note $H_i=vect\{e_k; k=1...n \text{ et } k\neq i\}$. Déterminer $card(\bigcup\limits_{i=1}^n H_i)=card(W)$.
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Soit $P(x, y)\in \mathbb N[x, y] $
On dispose d'un oracle qui nous donne la valeur de $P(x, y) $ pour $ x, y$ rationnel de notre choix.
Combien de nombres de questions minimums à l oracle, sont ils nécessaires pour déterminer entièrement $P$ ?
On dispose d'un oracle qui nous donne la valeur de $P(x, y) $ pour $ x, y$ rationnel de notre choix.
Combien de nombres de questions minimums à l oracle, sont ils nécessaires pour déterminer entièrement $P$ ?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Calculer $$C=\sum\limits_{A\subset \{1,..,n\}, A\neq \emptyset } (-1)^{|A|+1}\min\{a: a\in A\} $$
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Une preuve exactement similaire à viewtopic.php?f=3&t=18640&start=6900#p1025145 peut être donnée à l'exercice précédent (n prenant le rôle de 1).
Re: Démonstrations élégantes
C'est quoi la preuve de l'exo avec le max à laquelle tu pensais contrexemple ?
Re: Démonstrations élégantes
Pour la plus part des énigmes que je propose, il n'arrive pas souvent que l'on re-tombe sur la solution que j'avais en tête.
C'est ce qui me fait croire pour des problèmes réputés difficiles (par exemple le théorème de Thompson-Feit) il existe sûrement des solutions simples auxquelles personne encore n'a pensées.
C'est ce qui me fait croire pour des problèmes réputés difficiles (par exemple le théorème de Thompson-Feit) il existe sûrement des solutions simples auxquelles personne encore n'a pensées.
SPOILER: