Démonstrations élégantes
Re: Démonstrations élégantes
D'accord.
Re: Démonstrations élégantes
$ $Soit $ P\in \mathbb Q[x] $, tel que pour tout $q$ premier, $P(q) \in \mathbb Z$
A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$?
A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
$ $Soit $ P\in \mathbb Q[x] $, tel que pour tout $q \in \mathbb N$, $P(q^2) \in \mathbb Z$
A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$?
A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
$ $Soit $ P\in \mathbb Q[x] $, tel que pour tout $q \in \mathbb N$, $P(E(\sqrt{q})\times q) \in \mathbb Z$
A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$?
PS: $E$ la fonction partie entière $E(45.67)=45$
A-t-on $\forall i \in \mathbb N, P(i) \in \mathbb Z$?
PS: $E$ la fonction partie entière $E(45.67)=45$
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
On pose $G=\mathbb Z / 6^{100}\mathbb Z$
Pour $a,b\in\mathbb N \cap [0,100]$ on note : $A_{a+b\times 101}$ le sous-groupe de $G$ d'ordre $2^a \times 3^b$ .
Calculer $\text{card}(\bigcup \limits_{i=1}^{100} A_{11^i \mod 101^2})$.
Pour $a,b\in\mathbb N \cap [0,100]$ on note : $A_{a+b\times 101}$ le sous-groupe de $G$ d'ordre $2^a \times 3^b$ .
Calculer $\text{card}(\bigcup \limits_{i=1}^{100} A_{11^i \mod 101^2})$.
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
Théorème de Weierstrass en 7 lignes + des bonus
Edit : justification bugger
Théorème de Weierstrass en 7 lignes + des bonus
SPOILER:
Dernière modification par Contrexemple le 10 déc. 2021 19:06, modifié 1 fois.
Re: Démonstrations élégantes
Bonjour,
J'aimerais une démonstration de la quatrième ligne : pourquoi le "alors $ D(f\circ c) \geq D(f) $ " ?
J'aimerais une démonstration de la quatrième ligne : pourquoi le "alors $ D(f\circ c) \geq D(f) $ " ?
Re: Démonstrations élégantes
Parfait, merci.
Maintenant, passons à la ligne 6. J'aimerais une démonstration de "On a $ f\circ c^n $ qui converge UNIFORMÉMENT vers la constante $ f(0)=f(1) $".
Maintenant, passons à la ligne 6. J'aimerais une démonstration de "On a $ f\circ c^n $ qui converge UNIFORMÉMENT vers la constante $ f(0)=f(1) $".
Re: Démonstrations élégantes
N'a-t-on pas, en notant $ a=f(0)=f(1) $ :
$ \Vert f\circ c^n -a \Vert_\infty = \Vert f-a\Vert_\infty $ ?
$ \Vert f\circ c^n -a \Vert_\infty = \Vert f-a\Vert_\infty $ ?