Endomorphismes égaux sur une base

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Endomorphismes égaux sur une base

Message par sayouf104 » 01 nov. 2021 14:46

Bonjour
si une trouve une égalité entre deux endomorphismes (ou de E vers F) f et g , est ce que cela est suffisant pour dire que f = g , ou il faut rajouter l'égalité sur une base de E
si oui pourquoi ?
j'ai pensé à un THM (deux fonctions continues égaux sur une partie dense ,sont égaux partout),je sais pas si cela a un rapport avec ce que j'ai dit ( endomorphisme linéaire sur une dimension finie donc continue et puisque f = g sur E (dense dans lui meme) donc on a f=g sur E :shock: , !!!
Merci d'avance
Bonne journée

Inversion

Re: Endomorphismes égaux sur une base

Message par Inversion » 01 nov. 2021 16:42

Bonjour,

Je ne comprends pas bien la question. J'ai l'impression que la question est : est-ce que si deux endomorphismes f et g sont égaux, alors f=g ? Personnellement, si f et g sont deux endomorphismes, je note f=g pour dire qu'ils sont égaux donc je suis assez étonné par cette question. Sinon, pourrais-tu la reformuler en étant plus explicite ?

Merci

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Re: Endomorphismes égaux sur une base

Message par JeanN » 01 nov. 2021 17:05

sayouf104 a écrit :
01 nov. 2021 14:46
Bonjour
si une trouve une égalité entre deux endomorphismes (ou de E vers F) f et g , est ce que cela est suffisant pour dire que f = g , ou il faut rajouter l'égalité sur une base de E
Si tu démontres que pour tout x dans E, f(x)=g(x), tu peux évidemment écrire f=g.
Le critère d'égalité sur une base est une caractérisation de l'égalité de deux applications linéaires, pas la définition.
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Re: Endomorphismes égaux sur une base

Message par sayouf104 » 01 nov. 2021 17:36

Voila , je comprend pas ce critère ,ma question était sur les endomorphismes (applications linéaire en général) de E vers F . si je montre que pour tout x de E f(x) =g(x) (f et g étant des app linéaires ) est suffisant de dire f=g ,c'est quoi l'intéret d'une base de E ?

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Re: Endomorphismes égaux sur une base

Message par eker9 » 01 nov. 2021 18:08

L'intérêt, c'est que plutôt que de démontrer que pour tout x dans E, f(x) = g(x), tu peux te contenter de f(ei) = g(ei), où les ei forment une base de E. Tu auras alors immédiatement l'égalité pour tout x dans E, et aussi (c'est la même chose) f=g.
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Re: Endomorphismes égaux sur une base

Message par Tamador195 » 01 nov. 2021 23:33

démontre l'équivalence et tu te rendras compte qu'il y a un sens "trivial" et un autre sens qui te permet d'éviter de réécrire x comme CL des ei à chaque fois
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