fonction identiquement nulle

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 1

Inscription : 03 nov. 2021 01:29

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

fonction identiquement nulle

Message par mathematix89 » 03 nov. 2021 01:31

Soit E et F deux espaces vectoriels normés ( des espaces de Hilbert) tels que F inclus dans E. On considère une forme linéaire continue f sur E telle que f = 0 sur F. j'aimerais montrer que f est identiquement nulle sur E.
Quelqu'un pourrait m'aider?????

Messages : 3901

Inscription : 04 sept. 2005 19:27

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction identiquement nulle

Message par JeanN » 04 nov. 2021 13:08

Ca va pas être possible.
Si tu prends pour E l'espace des suites complexes $ (x_n) $ telles que $ \sum |x_n|^2 $ converge, pour f la forme linéaire $ (x_n)\mapsto x_0 $ et pour F l'hyperplan Ker(f), tu obtiens un contre exemple.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

Messages : 4

Inscription : 13 oct. 2019 16:35

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: fonction identiquement nulle

Message par autobox » 05 nov. 2021 14:14

Ou pire encore, rien n'interdit à F d'être nul dans ton énoncé. Dans ce cas, n'importe quelle forme linéaire continue non nulle est une contre-exemple

Répondre