Soit E et F deux espaces vectoriels normés ( des espaces de Hilbert) tels que F inclus dans E. On considère une forme linéaire continue f sur E telle que f = 0 sur F. j'aimerais montrer que f est identiquement nulle sur E.
Quelqu'un pourrait m'aider?????
fonction identiquement nulle
Re: fonction identiquement nulle
Ca va pas être possible.
Si tu prends pour E l'espace des suites complexes $ (x_n) $ telles que $ \sum |x_n|^2 $ converge, pour f la forme linéaire $ (x_n)\mapsto x_0 $ et pour F l'hyperplan Ker(f), tu obtiens un contre exemple.
Si tu prends pour E l'espace des suites complexes $ (x_n) $ telles que $ \sum |x_n|^2 $ converge, pour f la forme linéaire $ (x_n)\mapsto x_0 $ et pour F l'hyperplan Ker(f), tu obtiens un contre exemple.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: fonction identiquement nulle
Ou pire encore, rien n'interdit à F d'être nul dans ton énoncé. Dans ce cas, n'importe quelle forme linéaire continue non nulle est une contre-exemple