Endomorphisme diagonalisable

[sayouf104]

Bonsoir à Tous
dans un sujet de concours, on nous demande :
soit E un espace vectoriel de dimension n≥2 et f un endomorphisme de E de rang 1 vérifiant 0≠fof, démontrer que f est diagonalisable

j'ai utilisé le fait que tout endo f de rang 1 ,sa matrice A dans une base B de E sera semblable à une matrice de type U (Qst 11 : chrome-extension://oemmndcbldboiebfnladdacbdfmadadm/https://www.concours-commun-inp.fr/_res ... nload=true )

or deux matrices semblables ont le meme poly caractéristique , donc Xu = Xa = (X^n-1)*(X-an) et donc f est diagonalisable est équivalent à dim du sous espace propre associé à la valeur propre 0 soit égale à la multiplicité (vrai d'apres le thm du rang) donc f est diagonalisable , est ce que c'est logique si on n'utilise pas ce qu'ils ont donné dans la question ? (Rapport de jury : Certains candidats n’utilisent jamais l’hypothèse fof ≠ 0)
Bonne soirée
et Merci d'avance

[Tamador195]

Ton « donc f est diagonalisable » est suspect. Si an prend une certaine valeur, ce que tu écris par la suite est faux!

[sayouf104]

Op Yes , je vois , Merci