Composée de fonctions réciproques

[L'HeureuxEnCPGE]

Bonjour,
J'ai une question assez simple dont je n'arrive à trouver la réponse.
Soit f, g et h toutes des applications de E dans E.
Avec f o g = h

Soit A∈P(E)
J'écris
g⁻¹(f⁻¹(A)) = g⁻¹ o f⁻¹ (A) = (f o g)⁻¹(A)
= h⁻¹(A)

Cette dernière ligne est-elle juste et rigoureuse ou est-ce une erreur que je commets du fait de la notation ?
où f⁻¹ désigne la fonction "image réciproque par f".

Merci, bonne journée !

[aguichet]

Bonjour

Erreur, c'est : $ f^{-1}\circ g^{-1} = (g \circ f)^{-1} $

[L'HeureuxEnCPGE]

Bonjour

Erreur, c'est : $ f^{-1}\circ g^{-1} = (g \circ f)^{-1} $

Mince ! Je n'ai pas fait attention, c'est effectivement ce que je voulais dire. Désolé, ma question a été modifiée.
Merci, bonne journée

[Inversion]

Bonjour,
J'ai une question assez simple dont je n'arrive à trouver la réponse.
Soit f, g et h toutes des applications de E dans E.
Avec f o g = h

Soit A∈P(E)
J'écris
g⁻¹(f⁻¹(A)) = g⁻¹ o f⁻¹ (A) = (f o g)⁻¹(A)
= h⁻¹(A)

Cette dernière ligne est-elle juste et rigoureuse ou est-ce une erreur que je commets du fait de la notation ?

Merci, bonne journée !

Tu en penses quoi ? C'est très important pour ton autonomie en la matière de savoir répondre toi-même à la question "ai-je le droit d'écrire ça ? est-ce correct mathématiquement ?".

[L'HeureuxEnCPGE]

Tu en penses quoi ? C'est très important pour ton autonomie en la matière de savoir répondre toi-même à la question "ai-je le droit d'écrire ça ? est-ce correct mathématiquement ?".

J'y ai un peu réfléchis et je pense que c'est juste. On a bien la réciproque de f o g qui est en fait h, donc la réciproque de h.

[Inversion]

C'est effectivement correct

[JeanN]

Bonjour,
J'ai une question assez simple dont je n'arrive à trouver la réponse.
Soit f, g et h toutes des applications de E dans E.
Avec f o g = h

Soit A∈P(E)
J'écris
g⁻¹(f⁻¹(A)) = g⁻¹ o f⁻¹ (A) = (f o g)⁻¹(A)
= h⁻¹(A)

Cette dernière ligne est-elle juste et rigoureuse ou est-ce une erreur que je commets du fait de la notation ?

Merci, bonne journée !

Tu fais une erreur à partir du moment où tu écris $ g^{-1}\circ f^{-1} $ car rien ne dit que les fonctions f et g sont bijectives. Or tu es en train de considérer la composée de leurs bijections réciproques.

[Inversion]

$ $Je pensais qu'il notait dans le contexte $f^{-1}$ la fonction "image réciproque par $f$" de $\mathcal{P}(E)$ dans $\mathcal{P}(E)$ (idem pour $g$), au temps pour moi.

[JeanN]

Je crois que les collègues qui tolèrent ça pour des élèves de première année sont assez rares (en tout cas, dans mon environnement professionnel).
Evidemment, je n'avais aucun doute sur le fait qu'un ancien élève de MP* de l'autre lycée versaillais ne fait pas cette confusion

[Contrexemple]

Bonsoir,

Suffit de lui demander.

@Heureux : fais tu référence à l'inverse de fonctions inversible ou aux images réciproques par les fonctions f, g, et h d'ensemble?

Merci.