Polynome d'endomorphisme

[sayouf104]

Bonsoir
petite question : est ce que tout polynome d'un endomorphisme u de L(E) commute avec un endomorphisme v de L(E) ? est ce qu'il faut que v et u commutent ?
Merci d'avance

[Inversion]

$ $Il faut que $u$ et $v$ commutent pour que $v$ commute avec tous les polynômes en $u$ (car en particulier $u$ est un polynôme en $u$), et cette condition nécessaire est suffisante (il faut juste l'écrire pour le vérifier).