Bonjour,
Avec notre équipe, nous rencontrons un problème pour un projet d’école.
Nous avons besoin de récupérer la longitude et la latitude d’un satellite GPS en fonction du temps. Le but est de trouver une équation permettant d’avoir la latitude et la longitude du satellite pour tout t (en secondes minutes ou heure peu importe), c'est à dire ses coordonnées sphériques. L'altitude est quant à elle supposée constante, le satellite doit se situer en permanence à 20 000 km d’altitude de la Terre, qui elle est supposée parfaitement sphérique. L’équation de l’orbite doit donc décrire un cercle parfait, le mouvement est donc circulaire uniforme.
Nous avons déjà en notre possession la vitesse angulaire (qu'on suppose constante) ainsi que le rayon (20 000 km), et notre objectif sera de créer 6 orbites équitablement réparti comme vu sur le site suivant : http://subaru.univ-lemans.fr/AccesLibre ... /gps2.html
« Les satellites sont placés sur six orbites dont le plan est incliné de 55° par rapport au plan de l'équateur. Ces orbites sont décalées en longitude de 60° »
Cependant à partir de là, nous ne savons plus comment nous y prendre. Nous pensons avoir trouvé cette équation en 2D et en coordonnées cartésienne (https://fr.wikipedia.org/wiki/Mouvement ... e_uniforme)
x = r.cos(wt + θ)
y = r.sin(wt + θ)
Mais cela ne nous convient pas car nous l’aimerions en coordonnées sphériques (longitude-latitude pour le reste de notre projet).
Merci beaucoup si vous prenez le temps de nous aider,
Bien cordialement,
Charles.
Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
Re: Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
J'ai l'impression que ta question est juste "comment on passe de l'équation d'un cercle en cartésiennes à son équation en cylindriques". Est-ce le cas ?
Si oui, l'équation est dans la page que tu cites, c'est r=constante et
$ {\displaystyle \theta (t)=\omega t+\theta _{0}} $ où θ_0 est l'angle initial.
Sinon, sur le reste, à chaud :
- En coordonnées sphériques ?
Pourquoi ne pas utiliser un repère de coordonnées plus adapté au mouvement qui vous intéresse ? (équatoriales, horizontales, etc.)
- Je vois pas le rapport entre coordonnées sphériques et "latitude longitude".
Ces deux dernières sont des valeurs projetées sur le sol terrestre, et généralement prise à partir d'un "nord" (plus ou moins vrai).
Ce n'est pas le même système de coordonnées que les sphériques, quand on regarde un truc qui n'est pas à la surface de la terre.
Azimuth et Elevation, le système horizontal est peut-être plus proche de ce que tu cherches ?
- Ensuite, 20000k, c'est surtout des orbites de gnss / gps, certes, mais ce sont des orbites légèrement moins agréables à manipuler que du LEO/GEO. (enfin, sauf si vous prenez les approximations qui sont sur la page citée, mais il faudra les lister & justifier à terme.....)
- Je ne comprends pas la notion de temps t.
Quand on parle de machins spatiaux, en règle générale, le repère / référentiel définit aussi les coordonnées temporelles. (par exemple J2000). ?
Si oui, l'équation est dans la page que tu cites, c'est r=constante et
$ {\displaystyle \theta (t)=\omega t+\theta _{0}} $ où θ_0 est l'angle initial.
Sinon, sur le reste, à chaud :
- En coordonnées sphériques ?
Pourquoi ne pas utiliser un repère de coordonnées plus adapté au mouvement qui vous intéresse ? (équatoriales, horizontales, etc.)
- Je vois pas le rapport entre coordonnées sphériques et "latitude longitude".
Ces deux dernières sont des valeurs projetées sur le sol terrestre, et généralement prise à partir d'un "nord" (plus ou moins vrai).
Ce n'est pas le même système de coordonnées que les sphériques, quand on regarde un truc qui n'est pas à la surface de la terre.
Azimuth et Elevation, le système horizontal est peut-être plus proche de ce que tu cherches ?
- Ensuite, 20000k, c'est surtout des orbites de gnss / gps, certes, mais ce sont des orbites légèrement moins agréables à manipuler que du LEO/GEO. (enfin, sauf si vous prenez les approximations qui sont sur la page citée, mais il faudra les lister & justifier à terme.....)
- Je ne comprends pas la notion de temps t.
Quand on parle de machins spatiaux, en règle générale, le repère / référentiel définit aussi les coordonnées temporelles. (par exemple J2000). ?
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
Bonsoir,
Déjà merci beaucoup pour cette réponse si rapide !
Tout d’abord pour resituer le projet, nous travaillons sur une simulation de constellation GPS pour un drone.
Le projet est simplifié, et nous avons simplement besoin que les satellites envoient leur position (longitude / latitude) toutes les 30 secondes pour que le drone puisse par la suite déterminer sa position.
Il nous a été demandé dans les consignes de les placer à 20 000km.
Effectivement, nous avons simplement plusieurs cercles mais dans différents plans inclinés, mais nous avons besoin de les exprimer en coordonnées sphériques dans le même référentiel géocentrique.
Pour le système de coordonnées, nous nous étions fixé sur la « Convention rayon-longitude-latitude » exprimé ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn% ... 3%A9riques.
où theta désigne la longitude et delta la latitude.
Nous sommes désolés mais nous n’avons pas exactement compris le reste des questions. Tout choix de repères / systèmes se sont basés sur le fait que notre résultat final doit être :
Longitude et latitude en fonction du temps ou un horodatage.
N’hésitez pas si vous avez d’autres questions nous restons disponibles, et encore merci beaucoup pour votre aide.
Charles
Déjà merci beaucoup pour cette réponse si rapide !
Tout d’abord pour resituer le projet, nous travaillons sur une simulation de constellation GPS pour un drone.
Le projet est simplifié, et nous avons simplement besoin que les satellites envoient leur position (longitude / latitude) toutes les 30 secondes pour que le drone puisse par la suite déterminer sa position.
Il nous a été demandé dans les consignes de les placer à 20 000km.
Effectivement, nous avons simplement plusieurs cercles mais dans différents plans inclinés, mais nous avons besoin de les exprimer en coordonnées sphériques dans le même référentiel géocentrique.
Pour le système de coordonnées, nous nous étions fixé sur la « Convention rayon-longitude-latitude » exprimé ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn% ... 3%A9riques.
où theta désigne la longitude et delta la latitude.
Nous sommes désolés mais nous n’avons pas exactement compris le reste des questions. Tout choix de repères / systèmes se sont basés sur le fait que notre résultat final doit être :
Longitude et latitude en fonction du temps ou un horodatage.
N’hésitez pas si vous avez d’autres questions nous restons disponibles, et encore merci beaucoup pour votre aide.
Charles
Re: Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
C'est un peu flou quand même..
D'une part, tu parlais d'une équation 2D :
- Un mouvement orbital est un mouvement plan.
- Il n'y a pas de "coordonnées sphériques" à prendre en compte pour parler d'un mouvement plan.
Le mouvement circulaire uniforme dans un cercle, c'est : $ {\displaystyle \theta (t)=\omega t+\theta _{0}} $ dans le système cylindrique.
Il n'y a pas de système sphérique pour décrire ce mouvement, ton orbite est plane. Ya pas de phi.
Si tu tiens à faire du géocentrique, tu as juste à calculer une matrice de passage de ton repère orbital à ton repère sphérique géocentrique.
Et les formules de changement de repère devraient être facilement trouvables, sinon connues.
Quelques petites remarques sur la vraie vie, .. parce qu'il y a des approximations faites dont il faudrait quand même avoir en tête le côté "bof"..
D'une part, tu parlais d'une équation 2D :
- Un mouvement orbital est un mouvement plan.
- Il n'y a pas de "coordonnées sphériques" à prendre en compte pour parler d'un mouvement plan.
Le mouvement circulaire uniforme dans un cercle, c'est : $ {\displaystyle \theta (t)=\omega t+\theta _{0}} $ dans le système cylindrique.
Il n'y a pas de système sphérique pour décrire ce mouvement, ton orbite est plane. Ya pas de phi.
Si tu tiens à faire du géocentrique, tu as juste à calculer une matrice de passage de ton repère orbital à ton repère sphérique géocentrique.
Et les formules de changement de repère devraient être facilement trouvables, sinon connues.
Quelques petites remarques sur la vraie vie, .. parce qu'il y a des approximations faites dont il faudrait quand même avoir en tête le côté "bof"..
SPOILER:
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
Je suis effaré par l'incapacité d'un polytechnicien à faire une simple association d'idée.
Un mouvement plan peut très bien s'analyser dans un cadre tridimensionnel, et s'exprimer en latitude/longitude, c'est quelque chose qui peut se définir parfaitement.
On prend simplement la projection de l'objet sur la surface terrestre, c'est à dire l'intersection entre la sphère terrestre et le segment centre de la terre - objet.
Que la terre tourne n'est absolument pas gênant.
Que la terre ne soit pas sphérique donne lieu à des calculs très compliqués, par contre. Personnellement je m'étais arrêté là.
Le satellite dispose bien de la position de l'observateur, c'est la station sol, à la dérive des continents près.
Enfin, le tout repose effectivement sur l'objectif de la personne qui calcule.
Veut-on placer le satellite par rapport à la verticale d'un point et faire d'autres calculs ensuite, ou bien veut-on directement l'azimuth/elevation par rapport à une station donnée ?
Dans le second cas effectivement les coordonnées latitude longitude sont une perte de temps.
Mais je maintiens, calculer la latitude longitude d'un satellite peut être la chose la plus pertinente à faire selon les situations. Pour un satellite d'observation, ou un satellite géostationnaire notamment, il faut absolument les coordonnés latitude/longitude, pour s'assurer de leur immobilité ou bien pour savoir ce qu'on va pouvoir observer.
Un mouvement plan peut très bien s'analyser dans un cadre tridimensionnel, et s'exprimer en latitude/longitude, c'est quelque chose qui peut se définir parfaitement.
On prend simplement la projection de l'objet sur la surface terrestre, c'est à dire l'intersection entre la sphère terrestre et le segment centre de la terre - objet.
Que la terre tourne n'est absolument pas gênant.
Que la terre ne soit pas sphérique donne lieu à des calculs très compliqués, par contre. Personnellement je m'étais arrêté là.
Le satellite dispose bien de la position de l'observateur, c'est la station sol, à la dérive des continents près.
Enfin, le tout repose effectivement sur l'objectif de la personne qui calcule.
Veut-on placer le satellite par rapport à la verticale d'un point et faire d'autres calculs ensuite, ou bien veut-on directement l'azimuth/elevation par rapport à une station donnée ?
Dans le second cas effectivement les coordonnées latitude longitude sont une perte de temps.
Mais je maintiens, calculer la latitude longitude d'un satellite peut être la chose la plus pertinente à faire selon les situations. Pour un satellite d'observation, ou un satellite géostationnaire notamment, il faut absolument les coordonnés latitude/longitude, pour s'assurer de leur immobilité ou bien pour savoir ce qu'on va pouvoir observer.
Toujours en train de calculer des matrices de rotation
Re: Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
Faut pas être effaré, n'importe qui peut être con, surtout quand le problème de base ne semble pas clair au lecteur. Et ça ne dépend pas des parcours académiques !
Par "il n'y a pas" dans le post précédent, je voulais dire "ne t'embête pas avec".
Pas "il est interdit de prendre une troisième coordonnée". Je m'étais probablement mal exprimé, mais ça ne se voulait pas restrictif du tout.
Je veux bien que tu projettes ton objet comme ça sur la surface terrestre, mais dès que tu vas te mettre en vol, tu vas devoir faire une mesure, non ?
Ta projection ne sera donc pas instantanée, et tu devras convoluer les deux mouvements, ce qui n'est pas forcément trivial, selon les informations et télémétries mesures dont tu disposes. Même le centroide de la terre aura un bruit et un biais, et pour peu qu'on soit sur un satellite cheap de mégaconstellations, tu auras une précision vraiment médiocre.
Je suis d'accord, bien sûr, que du point de vue omniscient tu peux faire ta projection instantanément, et avoir ton chiffre ; je ne sais pas comment un satellite ou un observateur pourrait en faire autant.
Les maîtres d'oeuvres satellites inondent des documents de 500 pages avec leurs repères et matrices de passage, je pense qu'ils ont beaucoup réfléchi à la question, et que si on pouvait faire plus simple, ils auraient proposé des solutions.
Ensuite, pour revenir au sujet si c'est une constellation qui doit envoyer une position, pour moi on est dans le cas : "monsieur drone a besoin de l'azimuth et élévation des satellites numéros 21, 22 et 23 pour savoir où il est." Auquel cas, on est dans ton second point, ce qui nous ramène à ta conclusion, "effectivement les coordonnées latitude longitude sont une perte de temps."
On dit donc la même chose.. Mais, comme je l'avais écrit, pour moi, "c'est un peu flou".
Enfin, sur ton dernier exemple, à ma (certe faible) connaissance, les satellites géo ne communiquent pas en informations de position/latitude/longitude, seulement de date julienne, et d'un indicateur de qualité sur le Kalman de leur vitesse. L'observateur peut ensuite jouer avec ça pour reconstituer ce qu'il souhaite vérifier. Ils n'ont pas non plus toujours d'OBC pour faire eux-mêmes ces traitements. (voir plus du tout ces derniers temps..)
Je pense qu'ils sont ainsi très précis côté date, et plutôt pas mal côté vitesse et que la reconstruction par l'observateur sur ces télémétries sera précise.
A l'inverse, essayer de retrouver ces coordonnées par observation/caméra, même avec une bonne connaissance des projections, me paraît moins pratique.
Mais comme tout le monde, je suis aussi là pour apprendre.
Par "il n'y a pas" dans le post précédent, je voulais dire "ne t'embête pas avec".
Pas "il est interdit de prendre une troisième coordonnée". Je m'étais probablement mal exprimé, mais ça ne se voulait pas restrictif du tout.
Je veux bien que tu projettes ton objet comme ça sur la surface terrestre, mais dès que tu vas te mettre en vol, tu vas devoir faire une mesure, non ?
Ta projection ne sera donc pas instantanée, et tu devras convoluer les deux mouvements, ce qui n'est pas forcément trivial, selon les informations et télémétries mesures dont tu disposes. Même le centroide de la terre aura un bruit et un biais, et pour peu qu'on soit sur un satellite cheap de mégaconstellations, tu auras une précision vraiment médiocre.
Je suis d'accord, bien sûr, que du point de vue omniscient tu peux faire ta projection instantanément, et avoir ton chiffre ; je ne sais pas comment un satellite ou un observateur pourrait en faire autant.
Les maîtres d'oeuvres satellites inondent des documents de 500 pages avec leurs repères et matrices de passage, je pense qu'ils ont beaucoup réfléchi à la question, et que si on pouvait faire plus simple, ils auraient proposé des solutions.
Ensuite, pour revenir au sujet si c'est une constellation qui doit envoyer une position, pour moi on est dans le cas : "monsieur drone a besoin de l'azimuth et élévation des satellites numéros 21, 22 et 23 pour savoir où il est." Auquel cas, on est dans ton second point, ce qui nous ramène à ta conclusion, "effectivement les coordonnées latitude longitude sont une perte de temps."
On dit donc la même chose.. Mais, comme je l'avais écrit, pour moi, "c'est un peu flou".
Enfin, sur ton dernier exemple, à ma (certe faible) connaissance, les satellites géo ne communiquent pas en informations de position/latitude/longitude, seulement de date julienne, et d'un indicateur de qualité sur le Kalman de leur vitesse. L'observateur peut ensuite jouer avec ça pour reconstituer ce qu'il souhaite vérifier. Ils n'ont pas non plus toujours d'OBC pour faire eux-mêmes ces traitements. (voir plus du tout ces derniers temps..)
Je pense qu'ils sont ainsi très précis côté date, et plutôt pas mal côté vitesse et que la reconstruction par l'observateur sur ces télémétries sera précise.
A l'inverse, essayer de retrouver ces coordonnées par observation/caméra, même avec une bonne connaissance des projections, me paraît moins pratique.
Mais comme tout le monde, je suis aussi là pour apprendre.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
Du calme.
Tout ça n'est que de la maitrise des coordonnées sphériques.
Comment décrire un cercle centré sur l'origine en sphériques.
bah...r constant puisqu'on veut un cercle.
theha constant et on fait varier phi (ou l'inverse)....
Il faut ""juste"" le VOIR, faire l'effort de le voir.
Tout ça n'est que de la maitrise des coordonnées sphériques.
Comment décrire un cercle centré sur l'origine en sphériques.
bah...r constant puisqu'on veut un cercle.
theha constant et on fait varier phi (ou l'inverse)....
Il faut ""juste"" le VOIR, faire l'effort de le voir.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
Re: Equation du mouvement d'un satellite terrestre (position en fonction du temps)
Bah oui, si c'est bien ce qu'il cherche, on est d'accord, et ce sont les deux premières lignes que j'écrivais...
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.