Probabilité

[IntegrationX]

Bonjour,

je voulais savoir quand deux v.a ont la même densité de probabilité alors on a bien que ces deux v. a sont égales ?

Egalement si une suite Xn de v.a de fonctions de densité fn convergeant simplement vers 0 peut-on conclure quelque chose sur la convergence de Xn vers la variable aléatoire 0 ?
Il me semble que la convergence en loi vers 0 n'est même pas sûr étant donné que peut être que les fn ne sont pas bornées (et donc impossible d'utiliser le théorème de convergence monotone). Qu'en est-il pour les autres mode de convergence

Merci

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

je voulais savoir quand deux v.a ont la même densité de probabilité alors on a bien que ces deux v. a sont égales ?

Non, il n'y a aucune raison qu'elles soient égales. Prends par exemple pour $ X $ (resp. $ Y $) la première (resp. la deuxième) coordonnée d'un point tiré au hasard dans le carré $ [0,1]^2 $ (de manière uniforme). Alors $ X $ et $ Y $ ont même densité et ne sont évidemment pas égales.

Egalement si une suite Xn de v.a de fonctions de densité fn convergeant simplement vers 0 peut-on conclure quelque chose sur la convergence de Xn vers la variable aléatoire 0 ?
Il me semble que la convergence en loi vers 0 n'est même pas sûr étant donné que peut être que les fn ne sont pas bornées (et donc impossible d'utiliser le théorème de convergence monotone). Qu'en est-il pour les autres mode de convergence

Prends $ X_n $ uniformément répartie sur $ [0,n] $. Penses-tu qu'elle converge en quelque sens que ce soit vers la variable aléatoire constante 0 ??
Ça me semble une très curieuse idée de faire ce rapprochement entre une densité convergeant simplement vers 0 et la convergence de la variable aléatoire vers 0. Je ne pense pas que tu aies une vision très claire de ce qui se passe.