Bonjour à tous,
Je me propose d'étudier la pression artérielle pour mon tipe. Ayant simplifié grandement l'équation de navier stokes (pour un fluide dans une artère) j'en obtiens une solution par un calcul. Je voudrais maintenant l'étudier plus en détails avec une résolution numérique comme la discrétisation... Cependant je ne m'en sors pas, le problème étant en 3D, en coordonnées cylindriques. Auriez vous quelques idées de simplifications (se ramener en 2D ou en cartesiennes ou quelque chose du genre) ou des sources à me conseiller sur le sujet ?
Tipe sur les équations de Navier Stokes
Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Bonjour Mathémaths,
Il y a eu quelques sujets connexes sur le forum:
notamment les conseils d'Hibiscus ici:
viewtopic.php?t=72830
Si je comprends bien tu cherches à étayer tes calculs par une simulation numérique avec un logiciel du marché ? ou avec un programme que tu aurais fait toi même ?
Il y a eu quelques sujets connexes sur le forum:
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Si je comprends bien tu cherches à étayer tes calculs par une simulation numérique avec un logiciel du marché ? ou avec un programme que tu aurais fait toi même ?
отец (un autre père ENSICAENnais) сынок (& fils PCSI▸PC▸PC* 2020-23 à B.Pascal (63) ➠ EC Lille) и Дух мира 
(& esprit de 🕊)
(& esprit de 🕊)Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Super merci je vais regarder ça !
En fait j'ai vu qu'il était possible de résoudre ces équations par discrétisation (que j'aimerais programmer), qui est une méthode que l'on a abordé en cours mais pour des équations très simples en 2D et en coordonnées cartesiennes. Sauf que j'utilise ces équations dans un tube élastique pour modéliser l'artère et je ne sais donc plus comment m'y prendre... J'aimerais me ramener à un cas plus simple, en me limitant en 2D par symétrie ou en enlevant certaines dépendances spatiales de la vitesse par exemple, mais je ne parviens pas à trouver quelque chose de cohérent, et je ne sais pas si cela est faisable
En fait j'ai vu qu'il était possible de résoudre ces équations par discrétisation (que j'aimerais programmer), qui est une méthode que l'on a abordé en cours mais pour des équations très simples en 2D et en coordonnées cartesiennes. Sauf que j'utilise ces équations dans un tube élastique pour modéliser l'artère et je ne sais donc plus comment m'y prendre... J'aimerais me ramener à un cas plus simple, en me limitant en 2D par symétrie ou en enlevant certaines dépendances spatiales de la vitesse par exemple, mais je ne parviens pas à trouver quelque chose de cohérent, et je ne sais pas si cela est faisable
Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Quel est ton sujet ?
Quelle est la problématique que tu cherches à résoudre, quel est le rapport avec le thème, ton "plan" d'étude , etc. ?
Une première remarque générale :
On dirait que tu veux faire de la simu sans avoir modélisé ce que tu cherches à simuler.
Il faut que tu aies bien compris ce que tu cherches à faire, quel est l'environnement, quelles sont les conditions.
On enlève pas des composantes parce qu'on sait pas quoi faire avec ou parce que c'est dur à calculer, on ne les enlève que si ça a un sens physique.
Ensuite, quand on fait une simu, on *doît* connaître le résultat avant de le faire. Sinon, c'est qu'on a rien compris à ce qu'on est en train de faire.
Au passage,
Navier-Stokes, c'est connu depuis bientôt 200 ans, et il y a toujours 1M€ pour la découverte de solutions. Beaucoup de gens ont regardé beaucoup de choses.
Si tu es en PC, les résolutions simples sont directement dans ton cours.
En particulier, dans un cylindre, c'est du cours.
Si tu cherches des solutions moins simples, i.e. qui sortent du programme du cours de PC, c'est très (très) chiant.
Quelle est la problématique que tu cherches à résoudre, quel est le rapport avec le thème, ton "plan" d'étude , etc. ?
Une première remarque générale :
On dirait que tu veux faire de la simu sans avoir modélisé ce que tu cherches à simuler.
Il faut que tu aies bien compris ce que tu cherches à faire, quel est l'environnement, quelles sont les conditions.
On enlève pas des composantes parce qu'on sait pas quoi faire avec ou parce que c'est dur à calculer, on ne les enlève que si ça a un sens physique.
Ensuite, quand on fait une simu, on *doît* connaître le résultat avant de le faire. Sinon, c'est qu'on a rien compris à ce qu'on est en train de faire.
Au passage,
Navier-Stokes, c'est connu depuis bientôt 200 ans, et il y a toujours 1M€ pour la découverte de solutions. Beaucoup de gens ont regardé beaucoup de choses.
Si tu es en PC, les résolutions simples sont directement dans ton cours.
En particulier, dans un cylindre, c'est du cours.
Si tu cherches des solutions moins simples, i.e. qui sortent du programme du cours de PC, c'est très (très) chiant.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Mon sujet consiste à comparer la pression artérielle selon la viscosité du sang (peut être que je me lance dans un truc trop compliqué 
)
Je cherche pour cela à obtenir un lien directe entre la viscosité et la pression dans une artère que je pensais modéliser par un tube élastique. Après plusieurs recherches j'ai l'impression que pour cela je suis obligé de passer par les équations de navier stokes.
Si je conserve une forme assez simple, comme considérer que la vitesse ne dépend que de la direction de l'écoulement, et de la composante radiale ce qui paraît une bonne approximation dans un premier temps, l'équation se resoud avec une séparation de variable mais la pression ne dépend alors plus de la viscosité (seule la vitesse en dépend).
Je voulais alors considérer une forme plus précise et essayer de résoudre par informatique mais c'est peut être trop compliqué pour mon niveau
Haha oui je ne me présente pas un prétendant au million très très loin de là
Sinon je suis en MP, donc si c'est vraiment compliqué il vaut peut être mieux que j'abandonne ? Ou que je change un peu de trajectoire...
)Je cherche pour cela à obtenir un lien directe entre la viscosité et la pression dans une artère que je pensais modéliser par un tube élastique. Après plusieurs recherches j'ai l'impression que pour cela je suis obligé de passer par les équations de navier stokes.
Si je conserve une forme assez simple, comme considérer que la vitesse ne dépend que de la direction de l'écoulement, et de la composante radiale ce qui paraît une bonne approximation dans un premier temps, l'équation se resoud avec une séparation de variable mais la pression ne dépend alors plus de la viscosité (seule la vitesse en dépend).
Je voulais alors considérer une forme plus précise et essayer de résoudre par informatique mais c'est peut être trop compliqué pour mon niveau
Haha oui je ne me présente pas un prétendant au million très très loin de là
Sinon je suis en MP, donc si c'est vraiment compliqué il vaut peut être mieux que j'abandonne ? Ou que je change un peu de trajectoire...
Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Concernant la viscosité du sang, un sujet de 2017 :
https://www.doc-solus.fr/prepa/sci/adc/ ... enonce.pdf
Voir la partie II Loi de Poiseuilles avec une equation de Navier-Stokes pour certaines conditions ...
Un bon échauffement pour ton TIPE ?
Simuler ta formule oui mais dans quel but :
https://www.doc-solus.fr/prepa/sci/adc/ ... enonce.pdf
Voir la partie II Loi de Poiseuilles avec une equation de Navier-Stokes pour certaines conditions ...
Un bon échauffement pour ton TIPE ?
Simuler ta formule oui mais dans quel but :
Tu nous as exposé tes soucis, mais dans quel objectif : aide au diagnostic ? prévention des AVC ?
отец (un autre père ENSICAENnais) сынок (& fils PCSI▸PC▸PC* 2020-23 à B.Pascal (63) ➠ EC Lille) и Дух мира (& esprit de 🕊)
(& esprit de 🕊)Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Oui c'est pas mal du tout, c'est exactement dans cette visée !
Je m'intéresse aux conséquences d'un sang trop visqueux sur la santé, et je me suis donc restreint à l'hypertension comme conséquence.
Simuler l'expérience me permettrait de relier pression et viscosité
Je m'intéresse aux conséquences d'un sang trop visqueux sur la santé, et je me suis donc restreint à l'hypertension comme conséquence.
Simuler l'expérience me permettrait de relier pression et viscosité
Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Il faut que tu prennes un poly de cours de PC et que tu le lises.
En particulier, selon le vaisseau sanguin que tu regardes (typiquement pas l'aorte), ton écoulement est strictement laminaire, donc Poiseuille, et tu as un lien vitesse/viscosité/pression qui est strictement dans le cours (en PC) (puisque $ v_{max} = r^2/4\eta \cdot \Delta P / \Delta L $)
Il y a également une formule pour la résistance à l'écoulement, qui donne une résistance mécanique (en $ \propto 8 \eta \Delta L / \pi r^4 $ ), qui est quasi du cours.
Si l'écoulement est turbulent (aorte), tu pourras faire du qualitatif, mais c'est chiant.
Pour le cause à effet, c'est assez facile pour le sang, par exemple :
Polyglobulie : Hématocrite ++ => viscosité ++ => vitesse -- => flux -- => temps de circulation de sang ++ (donc problèmes d'oxygène, tension, etc.)
Anémie : le contraire.
Pour moi, le sanguin, c'est 98% du temps laminaire..
Donc Poiseuille, donc formules (et exercices de base) du cours.
En particulier, selon le vaisseau sanguin que tu regardes (typiquement pas l'aorte), ton écoulement est strictement laminaire, donc Poiseuille, et tu as un lien vitesse/viscosité/pression qui est strictement dans le cours (en PC) (puisque $ v_{max} = r^2/4\eta \cdot \Delta P / \Delta L $)
Il y a également une formule pour la résistance à l'écoulement, qui donne une résistance mécanique (en $ \propto 8 \eta \Delta L / \pi r^4 $ ), qui est quasi du cours.
Si l'écoulement est turbulent (aorte), tu pourras faire du qualitatif, mais c'est chiant.
Pour le cause à effet, c'est assez facile pour le sang, par exemple :
Polyglobulie : Hématocrite ++ => viscosité ++ => vitesse -- => flux -- => temps de circulation de sang ++ (donc problèmes d'oxygène, tension, etc.)
Anémie : le contraire.
Pour moi, le sanguin, c'est 98% du temps laminaire..
Donc Poiseuille, donc formules (et exercices de base) du cours.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Ah oui d'accord, je vais m'intéresser à ça alors !
Merci pour ton aide !
Merci pour ton aide !
Re: Tipe sur les équations de Navier Stokes
Faut quand même confirmer l'histoire du laminaire avec un type ou un papier sur la rhéologie du sang, c'est juste un feeling de ma part, je suis peut-être à côté de la plaque.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.