Théorème d'interversion de limites

[sayouf104]

Bonsoir à tous
une autre petite question :
dans le théorème d'interversion de limites dans les séries de fonctions
Si (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur D (partie de R) à valeurs dans K. Soit f une fonction définie sur D à valeurs dans K. Soit "a" un réel adhérent D
est ce qu'on peut faire tendre a vers une suite (dépendante de n) lorsqu'on applique ce théorème ?
Merci d'avance /
((la seule idée que j'ai c'est de prendre l'intervalle (]cette suite , ... [ (si il est inclus dans D ) et on applique le théorème ))

[JeanN]

Bonsoir à tous
une autre petite question :
dans le théorème d'interversion de limites dans les séries de fonctions
Si (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur D (partie de R) à valeurs dans K. Soit f une fonction définie sur D à valeurs dans K. Soit "a" un réel adhérent D
est ce qu'on peut faire tendre a vers une suite (dépendante de n) lorsqu'on applique ce théorème ?
Merci d'avance /
((la seule idée que j'ai c'est de prendre l'intervalle (]cette suite , ... [ (si il est inclus dans D ) et on applique le théorème ))

Non, le point a ne bouge pas dans le théorème.
Donne ton exemple : ce sera plus concret.

[sayouf104]

On admet que la série trigonométrique∑sin(nx)/√n converge simplement surR. Converge-t-elle normalement surR? "
J'ai supposé qu 'elle converge normalement sur R alors par Thm d'interversion de limites (avec la limite x-->pi/2n) ,on obtient que la série de 1/√n converge (absurde)
Merci

[JeanN]

Regarde plutôt ce qui se passe quand x=pi/2.

[sayouf104]

d'après ce que j'ai trouvé :
sin(nπ/2)=0 si n=2k (k de Z)
et 1 si n=4k+1
et −1si n=4k−1
si on applique le théorème en supposant la convergence normale , alors on pourra écrire lim(x--pi/2) ∑sin(nx)/√n = 0+ la somme infinie d une série alterné (cv) + la somme infinie de 1/√n qui diverge (ce qui est absurde puisque la somme d une série convergente et divergente est divergente)
Merci encore jeanN