Exos sur les notions de base (PCSI)

[mathieukhl]

Bonjour/ Bonsoir

Lien vers l'énoncé du problème :
https://drive.google.com/drive/folders/ ... sp=sharing

Je rencontre un problème avec un exercice à partir de la question 2)b) et je ne vois pas trop comment faire.

J'ai commencé par répondre à la question de la manière suivante:

Si phi est injective alors pour tout X1,X2 appartenant aux parties de l'ensemble E, si phi(X1) = phi(X2) (implique) X1 = X2

Donc pour que phi soit injective il est nécessaire que (X1,X2) soit compris dans A union B.
(je ne sais pas si c'est correct)
J'ai essayé de démontrer cette proposition mais je n'y arrive pas

Si quelqu'un pourrait m'aider pour ce problème ça m'aiderait fortement
Merci d'avance !

[Simon Billouet]

Bonsoir,

Si phi est injective alors pour tout X1,X2 appartenant aux parties de l'ensemble E, si phi(X1) = phi(X2) (implique) X1 = X2

Cette proposition ne dépend pas de $ X_1,X_2 $ : elle est vraie pour tout $ X_1,X_2 $.

Donc pour que phi soit injective il est nécessaire que (X1,X2) soit compris dans A union B.

En revanche, celle-là en dépend... Et on ne sait pas bien qui devrait être $ X_1,X_2 $.

Servez-vous de la question 2.a. N'y a-t-il pas un cas très simple où elle vous permet de conclure quant à la non-injectivité de $ \varphi $ ?

[mathieukhl]

Pour la question 2.a) J'ai trouvé pour φ(E ) = (A,B) et pour φ(A U B) = (A,B) également. Donc φ n'est pas injective dans ce cas

C'est grâce à cela que j'ai pu conjecturer qu'il est nécessaire que (X1,X2) soit compris dans A union B pour que phi soit injective. (Mais je ne sais pas si cela est correcte...)

[Simon Billouet]

Donc φ n'est pas injective dans ce cas

Dans quel cas ?

C'est grâce à cela que j'ai pu conjecturer qu'il est nécessaire que (X1,X2) soit compris dans A union B pour que phi soit injective. (Mais je ne sais pas si cela est correcte...)

Lisez ma réponse précédente. Cela ne veut rien dire.