Bonjour,
Je suis en TS et m'exerce à approfondir les nombres complexes.
Un exercice demande de donner les racines carrées de 3+5i.
En notant z=a+ib avec a et b réels, en résolvant z²=3+5i, je trouve a²-b²=3 et 2ab=5. Puis avec |z²|=|3+5i| je trouve a²+b²=6. En combinant tout ça et en utilisant le signe de ab, je trouve que les racines sont : z=(1/sqrt(2))*(3+i*sqrt(3)) et z'=-z Sauf qu'en vérifiant je trouve pas z²=3+5i. J'ai refais plusieurs fois le calcul je ne trouve pas l'erreur.
Racine nombre complexe
Re: Racine nombre complexe
Pas sûr de comprendre le 6
En prenant tes notations,
$ \displaystyle a^2-b^2 = 3 ~~;~~2ab=5 $
Oui, c'est bien la définition.
Maintenant,
$ \displaystyle |z^2| = a^2+b^2 = \sqrt{3^2+5^2} $
Je ne vois pas trop pourquoi ça ferait 6, je vois plutôt un $ \sqrt{34} $.
Est-ce le bon énoncé ?
(au hasard, c'est pas plutôt les racines de 3+4i, pour qu'on ait une racine qui tombe pile sur 5 ?)
En prenant tes notations,
$ \displaystyle a^2-b^2 = 3 ~~;~~2ab=5 $
Oui, c'est bien la définition.
Maintenant,
$ \displaystyle |z^2| = a^2+b^2 = \sqrt{3^2+5^2} $
Je ne vois pas trop pourquoi ça ferait 6, je vois plutôt un $ \sqrt{34} $.
Est-ce le bon énoncé ?
(au hasard, c'est pas plutôt les racines de 3+4i, pour qu'on ait une racine qui tombe pile sur 5 ?)
SPOILER:
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.