Salut,
En regardant un devoir de MPSI qui définit ce qu'ils appellent espaces vectoriels quotients, il y a un truc sûrement évident voire une question bête mais que je n'arrive pas à vérifier.
On a trois espaces vectoriels $ E $, $ F $ et $ G $ et on suppose que $ G\subset F\subset E $.
On sait que les espaces quotients $ E/F $ et $ F/G $ sont bien définis mais pourquoi $ (E/G)/(F/G) $ l'est aussi ?
Avec les classes d'équivalence je n'arrive pas à montrer que $ F/G\subset E/G $.
Espace quotient
Espace quotient
Dernière modification par Nathgori le 17 avr. 2022 16:26, modifié 1 fois.
Re: Espace quotient
J'ai trouvé c'était tout bête.
Re: Espace quotient
En fait tu as même que F/G est un sous-espace vectoriel de E/G (c'est juste parce que les classes d'équivalence sont de la forme f+G avec f€F, et que F et G sont des espaces vectoriels), ce qui est nécessaire pour pouvoir quotienter (enfin si la relation pour quotienter est bien a~b <=> il existe g€G / a=b+g, j'avoue que je ne suis pas versé en espaces vectoriels quotients, mais c'est la relation la plus élémentaire à mon sens), sachant que les lois + et la multiplication par un scalaire passent au quotient pour avoir un espace vectoriel quotient.
Re: Espace quotient
Ceci dit, si mes souvenirs sont bons tu as dit que tu t'avançais depuis la terminale, mais ces notions sont hp en prépa et sont communément considérées comme plus délicates que le reste en algèbre (après ce n'est pas forcément vrai, mais c'est l'opinion générale en tout cas), donc si tu rencontres quelques difficultés n'hésite pas à voir cela une fois que tu as bien acquis les notions d'espaces vectoriels etc seulement.