Bip-bip le coyotte et la falaise 🙄

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Re: Bip-bip le coyotte et la falaise 🙄

Message par MAD_AMX » 23 août 2022 20:22

Je peux essayer de finir la question 1) si ça peut expliciter mon raisonnement :
Une fois que le rocher a toché le fond du puit, coyotte a donc une vitesse $ v = \sqrt{\frac{2gH(M-m)}{M+m}} $
donc une énergie cinétique $ \frac{1}{2} m \frac{2gH(M-m)}{M+m} $ donc s'élève encore de
$ H_{sup} = \frac{H(M-m)}{M+m} $ avant d'atteindre une vitesse nulle
Et je pense comprendre que l'on veut $ h = H_{sup}+H $ donc $ H (1+ \frac{(M-m)}{M+m}) = h $ soit $ H = \frac{h}{1+ \frac{(M-m)}{M+m}} $.
Il me semble donc bien que H ne vaut h que si le rocher pèse précisément le poids de coyotte, ce qui correspond au cas où le rocher hisse coyotte à vitesse quasi-nulle et donc annule asymptotiquement l'énergie cinétique de coyotte lorsque le rocher touche le fond du puit.
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Re: Bip-bip le coyotte et la falaise 🙄

Message par H2Fooko » 23 août 2022 21:01

Oui la balançoire à bascule ou la fronde, l'élasticité de la corde ne semblant pas nécessaire pour acquérir de l'énergie cinétique. 😋
et quand la "masse du coyotte $ << $ masse du cochon-pierre" on retrouve l'expression de la vitesse en chute libre : $ v = \sqrt{2gH} $ indépendante de la masse (voir la video sur la lune pour s'en convaincre)

Dommage que l'OP ne soit pas là pour intervenir sur son sujet initial qui continue à vivre.

Et si l'on tient compte de la masse de la corde ?
le poids en moins d'un côté s'ajoute à l'autre coté ? une petite équa diff en perspective ?
Déjà qu'on n'avait pas les masses du coyotte et de la pierrochon, il faudrait en plus disposer d'une masse linéique pour la corde ?
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Re: Bip-bip le coyotte et la falaise 🙄

Message par MAD_AMX » 23 août 2022 23:41

Exactement H2Fooko, très élégante conclusion quant à la vitesse de chute libre, je suis tout à fait d'accord avec toi!
Et je crois bien que si l'on ne néglige pas la masse de la corde la masse effective de l'objet en train de chuter varie comme $ M-m + \mu z $. En distinguant masses inertielles et pesantes on aurait donc $ (M+m+2h \mu)\ddot{z} = g(M-m+\mu z) $. J'ai après intégration avec vitesse et déplacement initiaux nuls $ z(t) = \frac{M-m}{\mu} (ch(\sqrt{\frac{\mu g}{\alpha}}t)-1) $ avec la masse totale du système inertiel $ \alpha = M+m+2h\mu $.
Je viens de le griffoner sur un coin de feuille à une heure tardive mais le DL à $ \mu<<M,m $ est satisfaisant vis-à-vis des résultats préccédents semble-t-il. En inversant la fonction cosh on aurait donc le temps t1 que met le rocher à toucher le fond du puit.

En revanche ensuite ça se complique. Si on peut raisonnablement supposer que le rocher se stoppe instantanément, pour la corde il faudrait sûrement proposer un modèle plus plausible. Lui donner la vitesse de coyotte excepté pour la corde s'arrêtant au fond du puit avec le rocher au fur et à mesure? La corde ne serait plus tendue par le rocher donc on peut aussi imaginer qu'elle ne suive plus forcément la poulie. L'idée qu'à nouveau la corde via son poids et son inertie aquise l'aide à s'élever dans la seconde phase semble clair, en revanche le fait que la masse de l'objet en mouvement varie en même temps que la masse de l'objet 'pesant' complique l'équation différentielle. Je suis bloqué là (ça n'exclue pas que je puisse m'être trompé bien plus tôt! ).
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Re: Bip-bip le coyotte et la falaise 🙄

Message par H2Fooko » 24 août 2022 11:02

Bien vu MAD_AMX !
Il ne manque plus qu'à introduire le lièvre et la tortue et le loup de Tex Avery dans le scénario pour satisfaire tout le monde 😉

PS: et bravo pour ton intégration (mieux vaut tard que jamais 😊)
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Re: Bip-bip le coyotte et la falaise 🙄

Message par MAD_AMX » 29 août 2022 19:45

C'est gentil merci.
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