Exercice calcul de série entière

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Exercice calcul de série entière

Message par C.Lambert » 27 juin 2022 22:39

Bonjour, je m'etrainais aux oraux lorsque je suis tombé sur une série entière que je n'arrive pas à calculer :

série des (( n parmis 2n )*(p(1-p))^n*x^(2n))

avec abs(p) < 1

Et-il possible d'obtenir un peu d'aide s'il vous plait ?

Merci d'avance

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Re: Exercice calcul de série entière

Message par JeanN » 28 juin 2022 23:13

En posant $u_n = \dbinom{2n}{n}$ et en utilisant la relation $n u_n = (4n-2) u_{n-1}$, tu devrais pouvoir trouver une équation différentielle du premier ordre vérifiée par la somme de la série entière $\sum u_n t^n$.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

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