Récurrence

[india33]

Bonjour , est ce que vous pourriez m'aider svp pour la question ci dessous, je connais le principe pour faire une récurrence à deux variables mais je bloque à la fin . Aidez moi
Montrer pour tout n et m l'inégalité
Combinaison ( m parmi n+m-1)>= (n/m)^m

[Contrexemple]

Bonjour,

Ton exo ne me semble pas bien adapter pour une récurrence double.

SPOILER:

$ $$\binom {n+m-1}{m}=\dfrac{(n+m-1)!}{m!\times (n-1)!}=\prod\limits_{i=1}^{m}\dfrac{n+i-1}{i}\geq \prod\limits_{i=1}^m\dfrac{n}{m}=(\dfrac{n}{m})^m$