Relation espaces vectoriels
Relation espaces vectoriels
Salut, je sais que ce n'est pas vraiment au programme de MPSI ou MP2I mais j'essaie de justifier un truc pour un exercice d'un vieux cours de prépa qui m'intéresse.
Est-ce que si $ F $ et $ G $ sont deux sous-espaces vectoriels de $ E $ tels que $ F\subset G $, alors les espaces quotients vérifient $ E/G\subset E/F $ ?
ça me paraît intuitif mais j'arrive pas à le montrer.
Je note $ s_F:E\rightarrow E/F $ et $ s_G:E\rightarrow E/G $ les surjections canoniques.
Soit $ a\in E/G $. Il existe $ x\in E $ tel que $ a=s_G(x) $. Comment trouver un $ t\in E $ tel que $ a=s_F(t) $ ?
Est-ce que si $ F $ et $ G $ sont deux sous-espaces vectoriels de $ E $ tels que $ F\subset G $, alors les espaces quotients vérifient $ E/G\subset E/F $ ?
ça me paraît intuitif mais j'arrive pas à le montrer.
Je note $ s_F:E\rightarrow E/F $ et $ s_G:E\rightarrow E/G $ les surjections canoniques.
Soit $ a\in E/G $. Il existe $ x\in E $ tel que $ a=s_G(x) $. Comment trouver un $ t\in E $ tel que $ a=s_F(t) $ ?
Re: Relation espaces vectoriels
Salut,
Les 2 ensembles quotients ne sont pas inclus l'un dans l'autre, par contre tu peux construire une surjection canonique $s$ d'un ensemble dans l'autre, compatible avec les 2 autres surjections canoniques**.
** : $s \circ s_F=s_G$
Cordialement.
Les 2 ensembles quotients ne sont pas inclus l'un dans l'autre, par contre tu peux construire une surjection canonique $s$ d'un ensemble dans l'autre, compatible avec les 2 autres surjections canoniques**.
** : $s \circ s_F=s_G$
Cordialement.
Re: Relation espaces vectoriels
Ah merci je pouvais donc chercher longtemps lol.
J'ai trouvé le truc qui me bloquait.
J'ai trouvé le truc qui me bloquait.
Re: Relation espaces vectoriels
Je donne $s$, en effet même si la réponse est simple, elle trop astucieuse pour y penser, rapidement.
SPOILER: