R ou C

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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R ou C

Message par Ramia » 09 oct. 2022 10:07

Bonjour,

Je me demandais si lorsqu'on a une équation en maths ou quelque chose comme ça, devons nous avoir le réflexe de se placer dans R ou C ?
Étant jeune étudiante, dans nos exercices les objets sont très souvent posés dans R mais je me demandais si ce ne serait pas plus rigoureux de poser dans C, d'avoir ce réflexe là plutôt que dans R, par exemple lorsque nous devons par notre initiative poser tel ou tel objet. Est ce que poser dans C implique des conséquences gênantes ?
Dernière modification par Ramia le 15 déc. 2022 10:59, modifié 1 fois.

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Re: R ou C

Message par LapinouX » 10 oct. 2022 02:28

Salut,

Il faut bien sûr faire toujours très attention à l'ensemble dans lequel on se place. Poser une variable dans C n'est en aucun sens plus rigoureux que dans R. L'analyse de prépa concerne le corps R et c'est pour cette raison qu'on l'utilise plus que C dans ce contexte.
"Est-ce que poser dans C implique des conséquences gênantes ?" Oui, pas forcément gênant mais très différent. Par exemple il est impossible de comparer des complexes, la plupart des théorèmes connus d'analyse ne sont plus vrais dans C (Roll, ...).
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Re: R ou C

Message par Hibiscus » 11 oct. 2022 19:07

Accessoirement, un certain paquet d'équations sont aussi résolues parce qu'un non-mathématicien-fou a besoin d'une réponse.
Il pourrait être délicat de poser et résoudre dans C quelque-chose qui a un sens "concret", ou est mesurable. (même si malheureusement dans certains cas c'est plus efficace de "truquer" un truc mesurable en lui associant un complexe, un quaternion, etc.)
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Re: R ou C

Message par H2Fooko » 11 oct. 2022 21:35

Hibiscus a écrit :
11 oct. 2022 19:07
Accessoirement, un certain paquet d'équations sont aussi résolues parce qu'un non-mathématicien-fou a besoin d'une réponse.
Les mathématiciens aussi 😋 ont besoin de réponses, et un clin d'oeil à un ancien taupin Hugo Duminil-Copin fraichement médaillé Fields et son équation : Image

En tout cas il sait parler de sa passion :
https://youtu.be/xvdFA-2Ferw
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Re: R ou C

Message par JeanN » 11 oct. 2022 21:44

Ramia a écrit :
09 oct. 2022 10:07
Étant jeune étudiante, dans nos exercices les objets sont très souvent posés dans R mais je me demandais si ce ne serait pas plus rigoureux de poser dans C
L'équation proposée guide le démarrage. Si tu cherches à résoudre l'équation $\sqrt{x+1}=x$ ou $\cos x+\cos 2x =1$, considère que ces équations sont d'inconnue réelle par exemple.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

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