Parties compactes de R

[Yoannf]

Bonjour, je fais appel à votre aide pour m'aider à répondre à une question.

Je dois montrer que toute partie bornée et fermée de R est un compacte de R (avec la propriété de Borel-Lebesgue).
J'ai avant tout montré que tout intervalle fermé était compacte mais je sèche sur cette question.

Merci pour votre aide !

[JeanN]

Tu peux utiliser qu'un fermé inclus dans un compact est un compact, non ?
Pour le démontrer, reviens à ta définition par la propriété de Borel Lebesgue et utilise le fait que le complémentaire d'un fermé est un ouvert.

[Yoannf]

Je connaissais pas cette propriété..
j’ai du coup montré [a,b] \ complémentaire de K dans R admettait un recouvrement fini d’ouverts ou a,b sont les bornes de K
Merci pour votre aide en tout cas !