Exercice probabilité
Exercice probabilité
Bonjour,
J'ai un probleme sur ces question :
P(A U B) >= max(P(A),P(B))
P(A∩B)<=min(P(A),P(B))
Voici ma démonstration :
1/On a : A ⊂ A U B donc P(A U B ) >= max(P(A))
Et B ⊂ A U B donc P(A U B) >= max(P(B))
donc P(A U B) >= max(P(A),P(B))
2/ On a A ∩ B ⊂ A donc P(A ∩ B) <= min(P(A))
Et A ∩ B ⊂ B donc P(A ∩ B) <= min(P(B))
Alors P(A ∩ B ) <= min(P(A),P(B))
Merci
J'ai un probleme sur ces question :
P(A U B) >= max(P(A),P(B))
P(A∩B)<=min(P(A),P(B))
Voici ma démonstration :
1/On a : A ⊂ A U B donc P(A U B ) >= max(P(A))
Et B ⊂ A U B donc P(A U B) >= max(P(B))
donc P(A U B) >= max(P(A),P(B))
2/ On a A ∩ B ⊂ A donc P(A ∩ B) <= min(P(A))
Et A ∩ B ⊂ B donc P(A ∩ B) <= min(P(B))
Alors P(A ∩ B ) <= min(P(A),P(B))
Merci
Re: Exercice probabilité
L'idée est bonne mais la rédaction améliorable : max(P(A)), c'est une notation pour le moins étrange (le maximum d'un ensemble ne contenant qu'un seul élément, ça n'a pas grand intérêt...).
Professeur de mathématiques en MPSI, Lycée Camille Jullian (Bordeaux)
Re: Exercice probabilité
D'accord merci, je vais améliorer cela,
J'ai une autre question si vous me le permettez,
Dans un autre exercice ou l'énoncé est P(A) = 1/2 et P(B) = 2/3
On m'a demandé de montrer que 1/6 =<P(A ∩ B )<=1/2
J'ai montré la partie droite de l'inéquation mais j'ai beau tout essayé pour la droite, je ne trouve pas. Merci.
J'ai une autre question si vous me le permettez,
Dans un autre exercice ou l'énoncé est P(A) = 1/2 et P(B) = 2/3
On m'a demandé de montrer que 1/6 =<P(A ∩ B )<=1/2
J'ai montré la partie droite de l'inéquation mais j'ai beau tout essayé pour la droite, je ne trouve pas. Merci.
Re: Exercice probabilité
salut
l'inégalité de droite se déduit immédiatement de la première question ...
l'inégalité de gauche se déduit immédiatement de la première question et de la relation $ P(A \cup B) + P(A \cap B) = P(A) + P(B) $
l'inégalité de droite se déduit immédiatement de la première question ...
l'inégalité de gauche se déduit immédiatement de la première question et de la relation $ P(A \cup B) + P(A \cap B) = P(A) + P(B) $
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE