Bonjour à tous. Vous allez bien, je l'espère
S'il vous plaît, j'aimerais que vous m'aidiez dans cet exercice, plus précisement, j'ai besoin d'indiactions.
Soit E un espace vectoriel normé et F un sous-espace vectoriel de E.
Montrez que F est strictement inclus dans E si et seulement s'il existe une forme linéaire phi élément de
E*\{0} telle que la restriction de phi à F est nulle.
Merci d'avance !
Démonstration de l'existence d'une forme linéaire
Re: Démonstration de l'existence d'une forme linéaire
Idée : considérer un vecteur x qui n'est pas dans F, poser D=Vect(x), considérer un supplémentaire G de F+D puis s'intéresser à la forme linéaire phi qui envoie a.x sur a et tout vecteur de F+G sur le vecteur nul.
Professeur de mathématiques approfondies en ECG2, lycée Touchard-Washington, Le Mans