Polynôme caractéristique et polynôme unitaire

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Polynôme caractéristique et polynôme unitaire

Message par Mathiiis » 14 janv. 2023 18:10

Bonjour,

Je ne comprend pas pourquoi le polynôme minimal et caractéristique ne sont pas égaux.

Tous deux sont des polynômes annulateurs (en dimension finie).

Donc on trouve trouve les valeurs propres parmi les racines du polynôme minimal.

Or les racines du polynôme caractéristique sont exactement les valeurs propres.

De plus le polynôme minimal ne peut pas avoir plus de racines que le polynôme caractéristique (a cause du degré inférieur).
Mais les valeurs propres sont parmi ses racines donc se sont exactement ses racines.

Pouvez vous me dire ce qui va pas dans mon raisonnement ?
Désolé d’avance si j’ai écrit une aberration mathématique

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Re: Polynôme caractéristique et polynôme unitaire

Message par GLafon » 14 janv. 2023 21:27

Allez, sur un exemple trivial tu vas vite comprendre la différence : quel est le polynôme caractéristique de la matrice (ou de l'endomorphisme) identité en dimension n ? Et son polynôme minimal ?
Professeur de mathématiques en MPSI, Lycée Camille Jullian (Bordeaux)

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Re: Polynôme caractéristique et polynôme unitaire

Message par Mathiiis » 14 janv. 2023 22:12

GLafon a écrit :
14 janv. 2023 21:27
Allez, sur un exemple trivial tu vas vite comprendre la différence : quel est le polynôme caractéristique de la matrice (ou de l'endomorphisme) identité en dimension n ? Et son polynôme minimal ?
Ok merci j’ai compris la différence, par contre on est d’accord qu’ils ont exactement les mêmes racines ?

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Re: Polynôme caractéristique et polynôme unitaire

Message par GLafon » 15 janv. 2023 09:40

Oui
Professeur de mathématiques en MPSI, Lycée Camille Jullian (Bordeaux)

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