Polynôme caractéristique et polynôme unitaire
Polynôme caractéristique et polynôme unitaire
Bonjour,
Je ne comprend pas pourquoi le polynôme minimal et caractéristique ne sont pas égaux.
Tous deux sont des polynômes annulateurs (en dimension finie).
Donc on trouve trouve les valeurs propres parmi les racines du polynôme minimal.
Or les racines du polynôme caractéristique sont exactement les valeurs propres.
De plus le polynôme minimal ne peut pas avoir plus de racines que le polynôme caractéristique (a cause du degré inférieur).
Mais les valeurs propres sont parmi ses racines donc se sont exactement ses racines.
Pouvez vous me dire ce qui va pas dans mon raisonnement ?
Désolé d’avance si j’ai écrit une aberration mathématique
Je ne comprend pas pourquoi le polynôme minimal et caractéristique ne sont pas égaux.
Tous deux sont des polynômes annulateurs (en dimension finie).
Donc on trouve trouve les valeurs propres parmi les racines du polynôme minimal.
Or les racines du polynôme caractéristique sont exactement les valeurs propres.
De plus le polynôme minimal ne peut pas avoir plus de racines que le polynôme caractéristique (a cause du degré inférieur).
Mais les valeurs propres sont parmi ses racines donc se sont exactement ses racines.
Pouvez vous me dire ce qui va pas dans mon raisonnement ?
Désolé d’avance si j’ai écrit une aberration mathématique
Re: Polynôme caractéristique et polynôme unitaire
Allez, sur un exemple trivial tu vas vite comprendre la différence : quel est le polynôme caractéristique de la matrice (ou de l'endomorphisme) identité en dimension n ? Et son polynôme minimal ?
Professeur de mathématiques en MPSI, Lycée Camille Jullian (Bordeaux)
Re: Polynôme caractéristique et polynôme unitaire
Ok merci j’ai compris la différence, par contre on est d’accord qu’ils ont exactement les mêmes racines ?
Re: Polynôme caractéristique et polynôme unitaire
Oui
Professeur de mathématiques en MPSI, Lycée Camille Jullian (Bordeaux)