Série de matrices

[Amanii hdddr]

Je ne sais pas si ma question est récurrente ou si elle plutôt témoigne de graves lacunes, mais je bloque devant la phrase suivante dans le corrigé de ccp mp maths 2 1999 "Puisque A est symétrique positive, sa norme subordonnée à la norme euclidienne est le sup de ses valeurs propres, donc est < 1. On sait
alors que $ \sum_{p=0}^{+inf}\mathbf{A^{p}}=(\mathbf{I}-\mathbf{A}) ^{-1} $
Comment peut on conclure évidemment ce résultat ?

[prepamath]

Bonjour,
Pour $ N > 0 $,
Pourriez-vous donner la valeur de $ (I-A)\sum_{p=0}^N A^p $ ?

[Amanii hdddr]

Bonsoir, la valeur de ceci est $ \mathbf{I}-\mathbf{A^{N+1}} $ et on fait tendre N en plus l'infini alors il ne reste de ce produit calculé que I...