Valeurs propres bornées

[Amanii hdddr]

Quelles sont les matrices à valeurs propres entre 0 et 1?

[JeanN]

On ne peut pas dire grand chose de plus sans information supplémentaire.

[H2Fooko]

Bonjour amanii hdddr,

Est ce que tu te placerais dans $ \mathbb{C} $, je veux dire par là est ce que tu chercherais les matrices dont les valeurs propres complexes auraient toutes leurs modules compris entre 0 et 1.
$ 0\lt \left| \lambda_{i} \right| <1 $

D'après mon butinage internet ça pourrait changer la donne du problème ?

[Amanii hdddr]

Ouiiiii

[H2Fooko]

Alors je vais t'indiquer quelques mots clé de recherche par lesquels je suis passé, le souci c'est que je ne sais pas si cela fait partie du programme, mais JeanN pourra me corriger et rectifier :

Le Polynôme caractéristique d'une matrice étant un polynôme unitaire, j'ai cherché à savoir s'il existe des caractéristiques particulières à ces polynômes qui pourraient caractériser les coefficients des matrices que tu recherches (ainsi la proposition 8 page 7 de ce document permettrait peut être d'affiner des relations entre les coefficients du polynôme et les valeurs propres sachant que pour notre cas $ a_{n}=1 $). C'est là que je suis tombé sur le Théorème de Kronecker fort probablement hors programme. Mais qui s'intéresse aux racines de l'unité, en lien avec le Polynôme cyclotomique. On constate que la diagonalisation d'une matrice circulante nécessite de trouver les racines n-ièmes de l'unité. Mais les matrices circulantes ne sont qu'un cas particulier des Matrices de Toeplitz. Lesquelles ont fait l'objet d'un sujet de concours.

Je serais curieux du contexte de ta question ?