Les électrons dans le plasma

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Les électrons dans le plasma

Message par Amanii hdddr » 25 mai 2023 22:55

Quand la distance moyenne entre deux électrons dans le plasma est l'inverse de densité volumique des électrons dans le plasma au cube?

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Re: Les électrons dans le plasma

Message par Hibiscus » 26 mai 2023 18:02

Je ne suis pas sûr de comprendre la question.

De manière très générale, la distance inter-particule de peu-importe est proportionnelle à la taille du "volume par particule". Soit, pour l'écrire, avec $ n=N/V $ la densité de particules de peu importe, on a $ \langle r\rangle \sim 1/n^{1/3} $

Maintenant, en dehors du gaz parfait (et de quelques cas précis) aucun calcul de distance moyenne inter-particule n'est possible analytiquement. (en pratique, on n'arrive jamais à calculer le coefficient de proportionnalité, on l'estime.)

Pour des plasmas en particulier, je ne vois pas l'intérêt de parler de distance moyenne, alors qu'on a des grandeurs bien définies et bien utiles quand on cherche à parler de distances :
- Le libre parcours moyen (je pense que c'est plutôt ce qui t'intéresse...)
Mais aussi, pour n'en citer que deux :
- La distance "classique" (par opposition à quantique) de plus courte approche : $ e^2/kT $ (je crois que ça s'appelle longueur de Landau parfois)
- La longueur d'onde thermique des électrons (deBroglie) $ {\displaystyle \lambda _{\rm {th}}={\sqrt {\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\mathrm {B} }T}}}} $

Bon, sinon, pour répondre un peu sur la question telle que formulée : si tu cherches désespérément un coefficient de proportionnalité, je n'ai qu'une autre valeur bien connue à te proposer, celle du modèle de sphères dures (ou pour ceux qui aiment fanfaronner de la "physique de la matière condensée 8) )
En gros, comme tout est des boules, on a :
$ {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {s}}^{3}={\frac {V}{N}}={\frac {1}{n}}\,,} $
Et donc, la distance sort $ {\displaystyle r_{\rm {s}}=\left({\frac {3}{4\pi n}}\right)^{1/3}.} $
Un facteur 1.6 en gros.
Soit, pour des électrons dans un métal, on pourrait écrire (et essayer de mesurer) des choses comme $ {\displaystyle r_{\rm {s}}=\left({\frac {3M}{4\pi Z\rho N_{\rm {A}}}}\right)^{\frac {1}{3}}\,,} $

Mais ça reste une distance moyenne pas bien rigolote.
Et ça ne peut pas vraiment être utilisé. Sinon on attaque de la phy stat compliquée.
Un exercice courant (plutôt après prépa, mais abordable quand même) est de calculer la PDF du plus proche voisin dans un gaz parfait.
SPOILER:
On devrait partir de $ {\displaystyle P_{N}(r)dr=4\pi r^{2}dr{\frac {N}{V}}\left(1-{\frac {4\pi }{3}}r^{3}/V\right)^{N-1}={\frac {3}{a}}\left({\frac {r}{a}}\right)^{2}dr\left(1-\left({\frac {r}{a}}\right)^{3}{\frac {1}{N}}\right)^{N-1}\,} $
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Re: Les électrons dans le plasma

Message par H2Fooko » 27 mai 2023 08:21

Bonjour à tous,

Toujours émerveillé par la concision d'Hibiscus.
Merci à toi car c'est pour moi toujours l'occasion de farfouiller le net, et j'espère pour les taupin(e)s aussi.

Ce faisant je suis tombé sur une thèse en ligne de Mathias Bavay et découvert ce qu'était la MHD qui s'applique aux plasmas. Et dans ce chapitre on y trouve d'autres caractéristiques des plasmas comme la longueur de DEBYE.

Bref on peut rapidement se laisser distraire par la curiosité.
Juste équilibre à trouver quand on révise 🙄
отец (un autre père ENSICAENnais) сынок (& fils PCSI▸PC▸PC* 2020-23 à B.Pascal (63)EC Lille) и Дух мира :flag_ua: (& esprit de 🕊)

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