probleme des allumettes (prepa)
Publié : 12 juin 2023 16:18
Bonjour, je me souviens d un exercice en prepa mais impossible de me rappeler de la solution!
le probleme est le suivant: on dispose de N = n*(n+1) /2 allumettes disposees en tas de tailles quelconques, on itere alors le procede suivant.
on retire une allumette de chaque tas et on forme un nouveau tas avec celles ci.
L exercice est de prouver que ce processus converge toujours vers la configuration ou les tas ont les tailles (1/2/3/../n)
par exemple si n= 2 on a N = 3 allumettes par exemple chacune seule dans son tas donc la config de depart est (1/1/1)
on en retire une a chaque tas et forme un nouveau tas de 3 allumettes donc (3) et ensuite on retire une du tas de 3 et on obtient (1/2)
cette derniere configuration etant stable on reste a (1/2)
je crois me rappeler que la preuve requiert une recurrence un peu speciale mais c est tres flou dans ma memoire ... si quelqu un peut m aider?
le probleme est le suivant: on dispose de N = n*(n+1) /2 allumettes disposees en tas de tailles quelconques, on itere alors le procede suivant.
on retire une allumette de chaque tas et on forme un nouveau tas avec celles ci.
L exercice est de prouver que ce processus converge toujours vers la configuration ou les tas ont les tailles (1/2/3/../n)
par exemple si n= 2 on a N = 3 allumettes par exemple chacune seule dans son tas donc la config de depart est (1/1/1)
on en retire une a chaque tas et forme un nouveau tas de 3 allumettes donc (3) et ensuite on retire une du tas de 3 et on obtient (1/2)
cette derniere configuration etant stable on reste a (1/2)
je crois me rappeler que la preuve requiert une recurrence un peu speciale mais c est tres flou dans ma memoire ... si quelqu un peut m aider?