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Bonjour, j'ai du mal avec l'exercice suivant, parce que l'ensemble de solutions que je trouve est assez peu usuel...
Trouver toutes les fonctions continues $ f:[0,1]\rightarrow [0,1] $ tq $ f \circ f=f $.
On voit que l'image de $ f $ correspond exactement à l'ensemble de ses points fixes. Mais en dehors de ça, j'ai réussi par le dessin à trouver beaucoup de fonc tions satisfaisant l'énoncé : il suffit que l'image d'un point non fixe soit fixe.
https://www.desmos.com/calculator/fbtzrmuaqz ici figure un exemple.

J'aurais omis un élément d'énoncé, ou c'est l'ensemble solution qui est très large ?
Merci

salut

la phrase "on voit que l'image de f ..." ne veut pas dire grand chose ...

si f est solution alors f peut-elle être décroissante ?

tu peux remarquer que toute fonction constante (d'image dans [0, 1]) et la fonction identité sont solutions

y en a-t-il d'autres ?

Tu peux t'intéresser à $f([0,1])$ qui ne peut être que quelques parties bien précises de $[0,1]$.
Sinon, oui, l'ensemble solution est assez large.