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Bonsoir, je chercher à calculer la primitive de x/(x^3 -1) mais je ne vois pas comment partir...
Auriez vous des pistes?

J'ai regardé la solution dans WolframAlpha et ça n'a pas l'air simple.

Est-ce que c'est dans un exercice qui t'a été proposé par ton prof, ou bien l'as-tu trouvé dans un sujet de concours, ou est-ce que tu te poses la question pour toi-même ?

Je n'ai pas de compte pro Wolfra Alpha mais j'ai donc vu seulement les 2 premières étapes de leur Step-by-step solution, et ça m'a l'air assez rusé (mais je suis rouillé en maths, je n'ai pas fait ce genre d'exercices depuis 1987).

Pour une fraction rationnelle, l’astuce est toujours la même : commencer par décomposer en éléments simples (et bien connaître les primitives usuelles).

Bonjour
@Laut : oui, c'est le principe, mais ce genre de chose ici n'est pas si simple car il y a une astuce à connaître pour intégrer le terme en $$ \frac{x-1}{x^2-x+1} $$

Je pense qu’au dénominateur c’est un +.
Et oui, il faut bien connaître les primitives usuelles, mais je ne vais pas faire l’exercice pour le « posteur » quand même ! Sa demande était d’ailleurs une piste pour débuter l’exercice.
Le reste se fait à coups de Ln et d’Arctan.

(Javier70, si tu es bien élève de lycée, ce n’est effectivement pas le niveau attendu en terminale. Il s’agit en revanche d’un exercice très classique de Sup (CPGE ou prépa intégrée)).