On définit le n-ième nombre de Fermat par la formule$ Fn = 2^{2^{n}} +1 $ avec n appartenant à l’ensemble des entiers naturels , montrer que les entiers Fn sont deux à deux premiers entre eux.
Par combien de zéros se termine le nombre 2004!
Exercices de MPSI
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Bonjour,
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Pour la deuxième question, on peut faire les valuations 2 et 5 adiques, non?
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
continue?
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
est-ce que 25, 125 et 625 ne seraient pas des multiples de 5 aussi par exemple ? (tu comptes des choses plusieurs fois j'ai l'impression)
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Bein justement il faut les compter plusieurs fois: comme 25 (et ses multiples) apparaît dans le produit 2004! et que 25=5², il comte double. C'est pourquoit je l'ai compter une fois en tant que multiple de 5 et une autre comme multiple de 25. Idem pour 125 et 625bullquies a écrit :est-ce que 25, 125 et 625 ne seraient pas des multiples de 5 aussi par exemple ? (tu comptes des choses plusieurs fois j'ai l'impression)
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Montrer que l'ensemble des nombres premiers est infini
Après avoir fait l'exercice de mathophilie , retrouver une autre démonstration de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiersmathophilie a écrit :
On définit le n-ième nombre de Fermat par la formule$ Fn = 2^{2^{n}} +1 $ avec n appartenant à l’ensemble des entiers naturels , montrer que les entiers Fn sont deux à deux premiers entre eux.
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
En fait rabhix98 a utilisé sans le dire la formule de Legendre (qui permet de calculer la valuation p-adique d'une factorielle). 
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
On ne dit pas infinité par hasardladmzjkf a écrit :
Après avoir fait l'exercice de mathophilie , retrouver une autre démonstration de l'infinitude de l'ensemble des nombres premiers
Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Franchement, notre prof de Spé nous a parlé de la valuation p-adique mais assez brièvement. Par contre, je t'assure ne pas connaître la formule Legendre. C'était assez intuitif dès qu'on connaissait la décomposition en facteurs premiersguidito a écrit :En fait rabhix98 a utilisé sans le dire la formule de Legendre (qui permet de calculer la valuation p-adique d'une factorielle).
