Exercices de MPSI

[mathophilie]

Ca existe la convergence du logarithme sur C ??

[spemaths]

On va éviter de parler de logarithme complexe! Enfin faut voir la convergence complexe comme le fait que géométriquement les points sur le plan complexe de la suite se rapprochent de plus en plus du point de la limite.

Syl t'avais pas la mauvaise définition vu que tu as trouvé 2 bonnes réponses sur 4. Les mauvaises réponses c'est une erreur de calcul ou de raisonnement!

[mathophilie]

Un exo facile de dénombrement pour se changer les idées après les f****** (brrr je m'en remets toujours pas de la définition de f**) :

On pose A un ensemble de x éléments, et B un sous-ensemble de A de y éléments. Dénombrer le nombre de sous-ensembles de A qui contiennent un et un seul élément de B.

Pour ma part je l'ai fait un peu à ma sauce, je serai ravie de voir d'autres résolutions , en espérant que la mienne soit juste ¨

Je suis justement en train de faire d'autres exos sympas, je posterai celui que j'ai préféré quand j'aurais fini

[Luckyos]

Bonjour alors je tente pour le dénombrement, il m'a l'air facile ou alors c'est que ce que j'ai fait est faux. Ma proposition :

SPOILER:

Soit $ N $ le nombre de sous-ensembles de $ A $ contenant un et un seul élément de $ B $ . Pour chacun des $ y $ éléments de $ B $, on peut construire un sous-ensemble de $ A $ contenant cet élément et entre $ 0 $ et $ x-y $ éléments de $ A $. On a alors $ \sum_{k=0}^{x-y}\binom{x-y}{k} $ possibilités de sous-ensembles ainsi construits pour tout élément $ y $ de $ B $.
D'où $ N=y\sum_{k=0}^{x-y}\binom{x-y}{k}=2^{x-y}y $

[mathophilie]

Tout à fait !

Faudrait peut-être justifier pour le passage de la somme des coeff bino à la puissance de 2.

J'ai fonctionné de manière autre, mais cela revient au même résultat.

[Luckyos]

La démonstration pour passer à la puissance de 2 je l'ai pas trouvé tout seul, je pense pas que ça soit utile de recracher une démo que j'ai trouvé sur le net

[mathophilie]

La démonstration pour passer à la puissance de 2 je l'ai pas trouvé tout seul, je pense pas que ça soit utile de recracher une démo que j'ai trouvé sur le net

?

Le binôme de Newton te donne immédiatement le résultat ! Pas besoin de recracher ou d'aller sur le net !

EDIT : En supposant qu'un Term ne soit pas censé le connaître, je propose cette résolution sans HP :

SPOILER:

On note C le sous-ensemble des éléments de A qui ne sont pas dans B. Pour chaque élément de B, on a à chaque élément de C deux possibilités : soit on prend cet élément pour le sous-ensemble à créer, soit on le prend pas. Donc pour 1 élément de B, on a $ 2^{x-y} $ choix. D'où au total $ y2^{x-y} $

J'ai prévenue que c'était à ma sauce c'est à dire intuitif et pas forcément rigoureux

[Luckyos]

Bah moi j'avais pas pensé au binôme de Newton, on est pas censé le connaître en plus.
Bien joué pour ta méthode sinon, ça me fait penser à comment on introduit les coeff binomiaux en 1s avec la loi binomiale. Pour moi dénombrement=(nk) donc j'ai même pas pensé à faire sans

[lsjduejd]

Le binôme de Newton te donne immédiatement le résultat ! Pas besoin de recracher ou d'aller sur le net !

Il faut le démontrer tout de même

De plus, on écrit "censé" avec un "c" dans le sens "censé" et avec un "s" lorsque l'on parle de quelque chose ou quelqu'un qui a "du bon sens" ou qui "va de soi".

[Luckyos]

Sinon est-ce que quelqu'un de très gentil pourrait me donner quelques exos qui vous ont semblé particulièrement intéressants sur le topic svp ?

SI personne veut, pas de souci j'irai me farcir les 500 pages hein