Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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par mathophilie » 26 mars 2016 17:41
Luckyos a écrit :L'exo de siméon c'est avec les (nk)² ??
Ouais c'est ce que j'ai posté comme réponse.

L'énoncé c'était des suites strictement croissantes et du dénombrement.
Au fait :
lsjduejd a écrit :corderaide a écrit :Il existe une preuve purement ensembliste de celle-là, je crois.
Merci beaucoup pour le partage ! C'est vraiment super joli comme preuve

J'ai aussi fait une récurrence, c'est moins swag...

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par ladmzjkf » 26 mars 2016 18:16
Hachino a écrit :Déterminer le nombre de p-uplets d'entiers naturels solutions de l'équation
$ a_1 + a_2 + ... + a_p = N $ où N est un entier naturel donné.
Une tentative :
Si vous avez des exos sympas d'analyse ( de type : '' soit une fonction/suite qui a des propriétés machin, montrer qu'on a propriétés machin'') à partager, ne vous retenez-pas, l'arithmétique et le dénombrement ne m'inspirent pas vraiment

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par mathophilie » 26 mars 2016 18:20
ladmzjkf a écrit :Hachino a écrit :Déterminer le nombre de p-uplets d'entiers naturels solutions de l'équation
$ a_1 + a_2 + ... + a_p = N $ où N est un entier naturel donné.
Une tentative :
Si vous avez des exos sympas d'analyse ( de type soit une fonction/suite qui a des propriétés machin, montrer qu'on a propriétés machin) à partager, ne vous retenez-pas, l'arithmétique et le dénombrement ne m'inspirent pas vraiment

Je ne crois pas que ce soit juste.
Un contre exemple : En posant p = 2, on voit qu'il y a $ N+1 $ couples solutions...
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par Luckyos » 26 mars 2016 19:40
wallissen a écrit :
Un autre (un peu moins facile ?)
1) Soit $ n $ et $ p $ deux entiers naturels $ (p \leq n) $, montrer que l'on a :
$ \binom{p}{p} + \binom{p+1}{p} + ... + \binom{n}{p} = \binom{n+1}{p+1} $
2) Soit $ n $ et $ r $ deux entiers naturels $ (1 \leq r \leq n $) . On forme tous les sous-ensembles à $ r $ éléments de l'ensemble $ \left \{ 1, 2, ..., n \right \} $ et l'on considère pour chacun de ces sous-ensembles, son plus petit élément.
On appelle $ f(n,r) $ la moyenne arithmétique de tous les membres ainsi obtenues.
Montrer que $ f(n, r) = \frac{n+1}{r+1} $
Ah lui il était plus dur que les autres et très intéressant je trouve, avec un peu de calculs aussi. Si j'ai le courage je posterai ma solution mais pour l'instant j'ai la flemme de me farcir des sommes en Latex

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par Luckyos » 26 mars 2016 21:12
Eh les taupins je me demandais, est-ce que le dénombrement est beaucoup présent en prépa (MPSI) ?
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par Monsterkuru » 26 mars 2016 22:23
Je ne peux parler que de mon cas. On en fait un peu en début d'année. Mais non, ce n'est pas vraiment ce qu'on fait.
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par spemaths » 26 mars 2016 22:48
Un classique.
Montrer que la suite de terme général
cos(n)
diverge
Indice dans les prochains posts.
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par lsjduejd » 26 mars 2016 23:02
mathophilie a écrit :
Je ne crois pas que ce soit juste.
Un contre exemple : En posant p = 2, on voit qu'il y a $ N+1 $ couples solutions...
Effectivement, il oublie dans sa preuve qu'on peut prendre plusieurs fois le même point (un entier naturel peut être nul), mais l'idée est pas mal, faut juste...

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par mathophilie » 26 mars 2016 23:16
spemaths a écrit :Un classique.
Montrer que la suite de terme général
cos(n)
diverge
Indice dans les prochains posts.
Une proposition :
Dernière modification par mathophilie le 27 mars 2016 01:18, modifié 7 fois.
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par lsjduejd » 26 mars 2016 23:37
D'où elle sort la remarque initiale ? Elle demande des éclaircissements.