Exercices de MPSI

[spemaths]

Tu n'as pas démontré le plus dur!
Pourquoi $ \sqrt{a} $ doit être entier? Si $ \sqrt{a} $ et $ \sqrt{12a+1} $ ne sont pas entier ça n'empêche peut être pas leur produit de l'être!

[Syl20]

Tu n'as pas démontré le plus dur!
Pourquoi $ \sqrt{a} $ doit être entier? Si $ \sqrt{a} $ et $ \sqrt{12a+1} $ ne sont pas entier ça n'empêche peut être pas leur produit de l'être!

Oups oui erreur de ma part (facile à corriger cependant ).
J'édite le message précédent

[mathophilie]

Je ne pense pas C'est un problème de dénombrement tout de même assez difficile si on n'a jamais vu cette "astuce" de réflexion...

C'est vrai. En plus je le trouve vraiment plus difficile posé de manière non géométrique (une file d'attente), que de manière géométrique (dans un carré par exemple comme l'avait fait kakille), mais ça c'est plus personnel

Well done Syl20

[Syl20]

Je ne pense pas C'est un problème de dénombrement tout de même assez difficile si on n'a jamais vu cette "astuce" de réflexion...

C'est vrai. En plus je le trouve vraiment plus difficile posé de manière non géométrique (une file d'attente), que de manière géométrique (dans un carré par exemple comme l'avait fait kakille), mais ça c'est plus personnel

Well done Syl20

Merci !
Du coup on attend avec impatience le résultat du collé de JeanN !

[mathophilie]

Je ne pense pas C'est un problème de dénombrement tout de même assez difficile si on n'a jamais vu cette "astuce" de réflexion...

C'est vrai. En plus je le trouve vraiment plus difficile posé de manière non géométrique (une file d'attente), que de manière géométrique (dans un carré par exemple comme l'avait fait kakille), mais ça c'est plus personnel

Well done Syl20

Merci !
Du coup on attend avec impatience le résultat du collé de JeanN !

Tkt
Je plussoie vivement. Je parie qu'il s'en est sorti avec brio !

[JeanN]

Pas facile y compris pour l'examinateur car ce n'est pas évident de poser les bonnes questions intermédiaires au fur et à mesure...

[mathophilie]

Pas facile y compris pour l'examinateur car ce n'est pas évident de poser les bonnes questions intermédiaires au fur et à mesure...

Oh En même temps si une colle dure 1 heure, le temps de se mettre en jambe et de trouver, c'est dur
Par curiosité, sous quelle forme le problème était posé ?

[Syl20]

Pas facile y compris pour l'examinateur car ce n'est pas évident de poser les bonnes questions intermédiaires au fur et à mesure...

Haha mathophilie la sup s'annonce bien

J'avais promis un exercice :

Calculer $ I= \int_0^{\pi}\frac{sin(2x)}{\sqrt{1+sin^2 x}} $ sans utiliser de primitive(sinon c'est trop facile).

[JeanN]

Pas facile y compris pour l'examinateur car ce n'est pas évident de poser les bonnes questions intermédiaires au fur et à mesure...

Oh En même temps si une colle dure 1 heure, le temps de se mettre en jambe et de trouver, c'est dur
Par curiosité, sous quelle forme le problème était posé ?

Compter les chemins dans un quadrillage, trouver une relation de récurrence pour les "chemins sous-diagonaux" dans un quadrillage carré puis compter les chemins sous diagonaux directement en utilisant le principe de symétrie (et c'est là que j'ai commencé à être un peu confus dans mes indics )
Je serai bien meilleur la prochaine fois que je le poserai !

[mathophilie]

Pas facile y compris pour l'examinateur car ce n'est pas évident de poser les bonnes questions intermédiaires au fur et à mesure...

Haha mathophilie la sup s'annonce bien

J'avais promis un exercice :

Calculer $ I= \int_0^{\pi}\frac{sin(2x)}{\sqrt{1+sin^2 x}} $ sans utiliser de primitive(sinon c'est trop facile).

Non, de mémoire, j'avais mis large plus d'une heure pour le résoudre la première fois que je l'ai vu

Pour ton exo,

SPOILER:

Fonction sous l'intégrale pi-périodique Ca tient en remplaçant x par x+pi et les bons trucs s'annulent avec sin(pi) et restent avec cos(pi)=1.