Tu as du calcul à faire de toute façon, mais selon comment tu fais les calculs ça peut être horriblement dur ou assez rapide et jolidonnerwetter a écrit : C'est 100% calcul bourrin d'équations de droites non (et dans ce cas l'intérêt est assez limité non ?) ? Ou il y a une solution élégante ?
muggle a écrit :Ca manque d'arithmétique, de dénombrement, ou d'analyse
On se donne $ f : [0;1] \to \mathbb{R} $ continue et telle que $ f(0) $ et $ f(1) $ sont nuls. On sait de plus que pour tout x de $ [0;0.7] $, $ f(x+0.3) \neq f(x) $. Prouver que $ f $ s'annule au moins 7 fois sur l'intervalle $ [0;1] $.
$ \text{Soient }a, b\in\mathbb{R}\text{ et }n\in\mathbb{N}\text{.} $
$ \text{D\'eterminer la limite suivante : }\lim\limits_{n\rightarrow+\infty} $$ \Displaystyle \left( \frac{(n+3)^{n+2+a}}{(n+2)^{n+1+b}}-\frac{(n+2)^{n+1+a}}{(n+1)^{n+b}} \right). $
mon idée :physics a écrit :Salut! J'ai un exo en analyse de niveau Terminale, si vous aviez des idées pour le résoudre dans le cadre du programme.$ \text{Soient }a, b\in\mathbb{R}\text{ et }n\in\mathbb{N}\text{.} $
$ \text{D\'eterminer la limite suivante : }\lim\limits_{n\rightarrow+\infty} $$ \Displaystyle \left( \frac{(n+3)^{n+2+a}}{(n+2)^{n+1+b}}-\frac{(n+2)^{n+1+a}}{(n+1)^{n+b}} \right). $
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D'après ce que tu écris, la limite quand $ n $ vers l'infini de $ \frac{(n+1)^n}{n^n} $ devrait être celle de $ n^n/n^n $, donc 1. Or elle vaut $ \mathrm{e}=\exp 1 $.physics a écrit :Si ce n'est pas ça alors une autre question se soulève : pourquoi cette méthode qui marche tant n'est pas valable ici?
