Tornado : j'ai publié l'exo sans connaitre exactement la démo, j'avais juste vu un exercice sur ça
http://www.academia.edu/9876670/Exp-ln-irrationnel

Peut-on prouver la transcendance de $ e $ avec des outils TS?

Oups, je pensais que "ca revient à dire" signifiait une équivalence

corderaide : je crois qu'il existe des nombres algébriques non exprimables à l'aide des opérations usuelles, des solutions d'équations de degré supérieur ou égal 5

Il reste a justifier rigoureusement que les puissances entières de e ne sont jamais entières

Montrer que le logarithme naturel de tout entier naturel supérieur ou égal à 2 est irrationnel

Oui j'ai pensé à sin(1/x) près de 0, je cherchais plutôt une fonction définie sur $ \Re $ ayant cette propriété

Est-ce qu'il existe une fonction "relativement" simple faisant office de contre-exemple de la réciproque du TVI?

En gros on décale la fonction de n unités vers la gauche pour avoir la convergence simple?