Ah oui la dualité rend les choses beaucoup plus simple, je pensais à une démonstration plus dans l'esprit du nouveau programme moins directe mais plus ''sympa" à mon sens. u non surjective ssi Im(u) est un sous espace stricte de $K^{p}$ , on peut donc trouver un hyper plan $H$ de $K^{p}$ d'equation ...

Exo sympa pour donner un coup de vie à ce fil :

Soit $E$ un $K$ espace vectoriel de dimension finie $n\geq 1$.

$$f_{1},..., f_{p}~~ \text{ des formes lineaire sur}~~E $$

A quelle condition l'application:

$$u : E \to K^{p} ,~~ x\to (f_{1}(x),...,f_{p}(x)) $$

est injective ? surjective ?.

Cherche aussi dans le site Math france.

c'est mieux de faire:

$$\sum_{j=1}^{n} \frac{1}{j+1} (\sum_{i=1}^{j} i ) $$ tu devrais avoir un résultat en fonction de $j$ en calculant la somme du milieu qui te permettra de faire des simplifications.

Voici une proposition , soit $g(x)=f(x)-f(0)-x f'(0)$, $g$ est continue par opération sur les fonctions continues , $g(0)=0$ et : $$\lim_{x \to 0} \frac{g(x)}{x} = 0$$ On va essayer de montrer que $(u_{n})$ en utilisant la définition de la limite : Soit $r > 0$ on dispose de $s> 0$ tel que : $$\fora...

Merci beaucoup, oui il fallait adapter, on a réussi tant bien que mal à compléter une solution avec ami. J'ai posté les grandes lignes dans mon précédent poste. Très jolie exo par Paul Erdös, mon préféré du mois.

Auriez-vous une autre approche, si vous vouliez bien la partager ?

Merci beaucoup, j'avais déjà essayé cette piste, mais rapidement abandonné parce que j'ai pas réussi à voir directement comment la finir. C'est vraiment un jolie exo :D. Soit $E_{x}$ l'ensemble de couple $(i,j)$ solution, on a: $$f(x)= |\{ (i,j) \in E_{x}~~: u_{i} \leq A \}| + |\{ (i,j) \in E_{x}~~:...

Bonjour, je sollicite votre aide dans l'espoir d'avoir de nouvelle idées pour attaquer le problème suivant: Soit $(u_{n})$ une suite strictement croissante telle que : $$0< u_{1}< u_{2}<....$$ et $$\sum_{i} \frac{1}{u_{i}}< +\infty$$ On note $f(x)$ le nombre de couples $(i,j)$ vérifiant : $$\sum_{k=...

Jean Marie Arnaudiès

S'il vous plait, pourriez-vous communiquer la barre écrit ?