Bonjour, Je me demande dans quelle mesure on peut appliquer la formule de Taylor Young à une fonction au voisinage de l'infini : L'hypothèse que f admette une limite en l'infini (et qu'elle vérifie les autres hypothèses de TY) suffit -elle pour que l'on puisse écrire le développement de taylor de la...

Bonjour, j'ai du mal avec l'exercice suivant, parce que l'ensemble de solutions que je trouve est assez peu usuel... Trouver toutes les fonctions continues f:[0,1]\rightarrow [0,1] tq f \circ f=f . On voit que l'image de f correspond exactement à l'ensemble de ses points fixes. Mais en dehors de ça,...

Bonjour, j'ai du mal avec l'exercice suivant : Soit a>0 rechercher un équivalent en +\infty de ch(x)^a-sh(x)^a . Mon problème est qu'en mettant mes ch et sh sous forme exponentielle, une technique comme l'arc-moitié ne me permet pas d'aboutir à une forme convenable pour ensuite faire mon DL. Auriez-...

Bonjour, je bloque sur l'exo suivant :
pour quels $ \alpha > 0 $ l'ensemble $ \{m^{\alpha}argsh(n)\backslash m,n \in \mathbb N^*\} $ est-il dense dans $ \mathbb R_+ $ ?
Merci d'avance

Bonjour, je suis tombé sur l'exercice suivant : La suite croissante des nombres premiers satisfait-elle une relation de récurrence à coefficients rationnels ? J'ai posé mes coefficients rationnels et essayé (sans succès) de conclure par des arguments de divisibilité/Gauss/modulo p en regardant en pa...

Dans un DM, on nous a fourni la définition d'un ouvert de \mathbb R suivante : Si U est une partie de \mathbb R , on dit que U est un ouvert de \mathbb R ssi \forallx \in U, \exist \epsilon \ in \mathbb R^*_+, ]x-\epsilon,x+\epsilon[\in \mathbb R/ctex]. Cette définition ne précise pas s'il existe de...

D'accord merci beaucoup, je vais essayer de le faire. On m'a aussi indiqué que cela était faisable avec la transcendance de e. C'est certes totalement hors programme, mais avec quelques recherches, on peut comprendre l'explication.
Merci !

Bonsoir, je suis élève en Terminale, et j'aurais une question : existe-t-il un entier naturel n autre que 0 tel que e^n\in\mathbb{N} ? J'ai essayé de trouver un résultat avec python, mais les valeurs sont vite devenues trop grandes. Ce qui est sûr, c'est qu'il n'y en a pas entre 1 et 750. Existe-t-i...

Merci beaucoup pour votre réponse si rapide, je vais essayer de comprendre l'explication avec mon professeur demain, car elle dépasse largement les notions abordables au lycée.

Bonjour, élève de terminale avec l'option maths expertes, je viens de découvrir la notion de matrice. Nous avons travaillé les puissances de matrices, et j'ai remarqué un élément, et formulé une conjecture. N'ayant pas les outils pour vérifier ma conjecture, et pas de connaissances assez fines en ma...