Effectivement, mon message manque de précision (je ne voulais pas trop en dire pour continuer à réfléchir à mon problème). Malgré cela, vous avez su m'apporter ce qui me manquait (à savoir que dans mon cas, l'équation f(x)=y admet une infinité de solutions si, et seulement si, y=(t,t,t) avec t dans ...

Bien le bonjour ! Soit x et y dans \mathbb{R} et f une fonction de \mathbb{R} dans \mathbb{R} . Après une disjonction, je trouve que : soit, f(x)=y n'admet aucune solution ; soit, f(x)=y admet une infinité de solutions. Dans le premier cas, la correction précise que f n'est pas surjective : est-elle...

Bonsoir,

pourquoi (ou pas, s'il y a erreur) pouvons-nous dire que :

$
\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x^2}-1}{x^2}=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}
$ ?

Bien à vous.

Bonsoir !

Pour tout $ x $ dans $ [0,1] $, $ \widetilde{(A'-A)}(x)=0 $ ($ A\in\mathbb{K}[X] $).
$ [0,1] $ étant un ensemble infini, on a : $ A'-A=0_{\mathbb{K}[X]} $.

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer le passage de la première ligne à la deuxième ?

Bien à vous !

Bonjour,

j'ai démontré que $ BP^{-1}MP=P^{-1}MPB $ où $ B $ est une matrice diagonale à coefficients distincts.

Est-ce suffisant pour conclure que $ P^{-1}MP\in\mathcal{D}_3(\mathbb{R}) $ ?

Bonsoir !

Je sais que $ P^{-1}AP\in\mathcal{D}_3(\mathbb{R}) $. Soit $ M $ dans $ \mathcal{M}_3(\mathbb{R}) $.

Malgré beaucoup de tentatives, je n'arrive pas à établir que :

$ AM=MA\Leftrightarrow P^{-1}MP\in\mathcal{D}_3(\mathbb{R}) $.

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Bien à vous !

Je viens de comprendre, un grand merci !

Je ne comprends pas pourquoi on en tire le résultat.

Bonjour ! Soit E , F , G et H quatre \mathbb{K} -ev quelconques, \phi un isomorphisme de G vers E et \psi un isomorphisme de F vers H . Si u\in\mathcal{L}(E,F) est de rang fini alors \psi\circ u\circ\phi est de rang fini et rg(\psi\circ u\circ\phi)=rg(u) . Pourquoi ? Bien à vous !

Bonjour,

je sais que $ Ker(f)\subset Ker(g) $ où $ f $ et $ g $ sont deux endomorphismes d'un $ \mathbb{R} $-espace vectoriel quelconque.

Pourquoi $ Ker(f) $ est-il un sous-espace vectoriel de $ Ker(g) $ ?

Bien à vous.