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- 25 juil. 2013 21:28
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- Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Je dirais : On se place dans le cas où les intervalles I_1,...,I_n sont des intervalles de R et présentent tous une borne inférieure réelle. Soit l'ensemble des bornes inférieures (dont on sait qu'il est non-vide) réelles. Cet ensemble contient un plus petit élément que nous appellerons p. Soit I_j ...
- 25 juil. 2013 20:09
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
:D Choix 1 : Le message du dessus était du premier degré. Si, je les connais (et je suis pas si sénile que ça). Choix 2 : Le message du dessus était du second degré considérant que la démonstration de l'expression complexe d'arctan est totalement hors-programme en Terminale S (ce qui est le cas). .....
- 25 juil. 2013 18:34
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Notons au passage que la dérivée de la fonction arc-tangente qui n'est pas au programme de TS et n'a pas été donnée n'est pas du tout nécessaire ... Et l'aut' :!: Tu me résous ça avec des complexes ! La formule complexe de l'arc-tangente est encore moins donnée que sa dérivée qui se démontre les ye...
- 25 juil. 2013 15:23
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Si tu as une troisième démonstration à proposer, je suis tout ouïe !
Pour ce qui est de déterminer l'application numérique, j'utiliserais la première démonstration qui est un peu agaçante à écrire puisqu'il faudrait notamment que je trace une figure pour me faire comprendre...
Pour ce qui est de déterminer l'application numérique, j'utiliserais la première démonstration qui est un peu agaçante à écrire puisqu'il faudrait notamment que je trace une figure pour me faire comprendre...
- 24 juil. 2013 20:49
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Après t'avoir lu, j'ai essayé de trouver un emploi à ladite méthode et, à vrai dire, un énoncé peut lui correspondre. Je vous le soumets donc même si son intérêt est très limité puisqu'en toute rigueur, un ordinateur pourrait le résoudre par bruteforce : Démontrer que le premier entier pour lequel n...
- 24 juil. 2013 00:18
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Un exercice pas forcément très utile mais bon ... Sans utiliser la formule générale de la question suivante, déterminer la valeur exacte de \cos(\arctan(\dfrac{1}{5})) et \sin(\arctan(\dfrac{1}{5})) Démontrer que pour tout réel x\text{, } \cos(\arctan(x)) = \dfrac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} et \sin(\arctan...
- 23 juil. 2013 20:28
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Oups pardon, j'ai fait n'importe quoi :oops: J'ai édité ma réponse. Pour me faire pardonner, une petite question : Résoudre dans N² : 1/x + 1/y = 1/2003 ... et une moins petite pour les plus forts : Montrer que tout rationnel positif peut s'écrire sous la forme \frac{a^3 + b^3}{c^3+d^3} , ou a , b ,...
- 23 juil. 2013 17:52
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
1. On considère la fonction f définie par : f : R+ --> R x |--> Arctan(x+1) - Arctan(x) Montrer qu'il existe une fonction g définie sur R+ vérifiant pour tout x dans R+, f(x) = Arctan(g(x)). 2. Montrer que la suite (Sn) définie par : pour tout n appartenant à N, Sn = Somme [1/(k²+k+1)], k de 0 à n ...
- 23 juil. 2013 17:21
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Où qu'il est : $ \sum{\frac{2k+1}{(k^2+k+1)^2+1}} $





- 23 juil. 2013 13:37
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Re: Exercices de pré-rentrée MPSI
Bonjour à tous, Voici un exercice : Pour tout entier naturel n strictement plus grand que 1, démontrer que n^4 + 64 n’est pas premier. Salut, Première étape : Disjonction de cas On regarde les congruences modulo 5. On a soit n^4+64\equiv -1[5] soit n^4+64\equiv 0[5] , Dans le premier cas, n^4+64\eq...