Pour le problème de oty20 : Pourvu que $x_i \to 0$ (sinon c'est facile), je commencerais par découper \mathbb N^* en intervalles $I_k = [\![a_k,a_{k+1}[\![$ tels que $\sum_{i \in I_k} x_i \geqslant 1$, puis piocher avec $\phi$ tous les termes de $I_1$, la moitié des termes de $I_2$, un tiers des ter...

darklol a écrit : ↑

18 janv. 2019 01:42

J’espère que cette preuve est juste (à peine quelques mois sans maths et déjà l’impression de n’en avoir jamais fait):

Ça me semble tout à fait juste !

@Dattier : merci pour ton problème. Cependant, je ne vois pas plus que GBZM où intervient la convexité des fonctions. Était-ce juste un piège ?

Je suis intervenu parce que je suis convaincu que tu n'as pas donné la réponse que Siméon attendait. La piste suggérée par GBZM me semble en effet plus prometteuse. À ce propos, pourriez-vous ajouter avant vos balises spoiler quelques mots précisant sa nature (indication, solution, etc.) ? Cela évi...

Sur le même thème : soit $K$ une partie compacte de $\mathbb R^2$ et pour tout $x \in \mathbb R,\ \varphi(x) = \sup\{ax+b \mid (a,b) \in K\}$.
Déterminer le domaine de dérivabilité de $\varphi$ et préciser la dérivée sur ce domaine.

Vraisemblablement parce qu'elle coïncide avec la topologie discrète.

Cher saysws, je pense que ce que tu proposes doit fonctionner pour une matrice diagonalisable. Mais dans le cas contraire, on n'est même pas assuré de pouvoir décomposer $A$ comme tu le fais.

Cher gduwejd, je pense que c'est une très mauvaise idée. Le cours est Paulin est beaucoup trop complet, tu perdrais un temps considérable pour un gain quasi nul. Tout en restant ambitieux, ce qui me semble le mieux à ton niveau serait de travailler en profondeur la partie topologie du « Vocabulaire ...

Tiens @oty20, ça me rappelle quelque chose : https://math.stackexchange.com/questions/399368/how-to-prove-the-inequality-between-mathematical-expectations/414701#414701 Une source est-elle indiquée pour cette démonstration ? Une autre discussion qui montre que ceci découle en fait d'un résultat de d...

En effet il y a un bug, désolé. Je reviendrai dessus dans quelques jours.

Contrairement à Gabuzomeu j'ai donné une démonstration (à trous certes, mais faciles à combler). Pour le reste, je ne comprends rien à ton délire...