178 résultats trouvés

par BobbyJoe
15 oct. 2019 09:07
Forum : Mathématiques
Sujet : Inégalité de Hilbert
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Re: Inégalité de Hilbert

Par la première question, tu as aussi l'identité (en appliquant la formule de Cauchy sur le demi-cercle inférieur et non supérieur cette fois-ci) : $\int_{-1}^{1}p(x)dx=-i\int_{0}^{-\pi}p(e^{it})e^{it}dt.$ En appliquant ces deux identités à $p$ changé en $p^{2}$, tu obtient l'identité recherchée en ...
par BobbyJoe
26 juil. 2019 08:06
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

@Oty20 : Bien joué! Et comme dit précédemment : @Errys a montré (son contre-exemple s'adapte facilement) que la condition sur $\alpha$ est optimale en terme de la croissance polynomiale de la suite $u$ (i.e. en fonction de $\beta$). Une remarque de forme cependant : Je trouve un peu plus lisible (ma...
par BobbyJoe
25 juil. 2019 19:45
Forum : Mathématiques
Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

Une variation technique sur le même exercice... :( Soit $q$ un entier plus grand ou égal à $2$ et $\alpha\in \mathbb{C}.$ On considère une suite $u$ verifiant : $\displaystyle \exists\beta\geq 0,\mbox{ } \forall n\gg1 : \vert u_{n} \vert \lesssim n^{\beta} \mbox{ et } \exists l\in\mathbb{C},\mbox{ }...
par BobbyJoe
25 juil. 2019 10:56
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

@Yusif Vrai : il suffit d'observer un télescopage en introduisant la suite $u$ définie pour $n\in\mathbb{N}$ par : $\displaystyle u_{n}=\frac{x_{n}}{\alpha^{n}}$ et de découper un peu les $\varepsilon.$ L'énoncé reste d'ailleurs vrai si $\displaystyle \vert \alpha \vert <1.$ Voici un exercice basé s...
par BobbyJoe
25 juil. 2019 10:38
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Sujet : Exercices de MPSI
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Re: Exercices de MPSI

@Oti Soit $n\in\mathbb{N}.$ On note $\displaystyle \mathcal{P}_{n}=\#\left\{h:\{1,\ldots,2n\}\rightarrow \{0,1\}\mbox{ }|\mbox{ } \sum_{k=1}^{n}h(k)\leq \sum_{k=n+1}^{2n}h(k)-1\right \}.$ On trouve en raisonnant sur le nombre de fois que l'application $h$ prend la valeur $1$ dans $\{1,\ldots,n\}$ et...
par BobbyJoe
01 juil. 2019 22:11
Forum : Mathématiques
Sujet : Exo X ( suite )
Réponses : 26
Vues : 3694

Re: Exo X ( suite )

*On va d'abord montrer le résultat dans un premier temps si la suite des moyennes de Cesàro converge. Je vais volontairement utiliser le formalisme des intégrales de Lebesgue-Stieljes (pour faire une transformée d'Abel plus rapidement, mais il s'agissait de la bonne idée!) On note pour x\geq 1, \dis...
par BobbyJoe
02 juin 2019 22:30
Forum : Mathématiques
Sujet : Convergence .
Réponses : 3
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Re: Convergence .

Ce n'est pas vrai... Si $f=0$ sur $[1,+\infty[$ et que $g$ prend n'importe quelle valeurs plus grandes que $1.$
par BobbyJoe
02 juin 2019 22:27
Forum : Mathématiques
Sujet : Intégral
Réponses : 10
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Re: Integral

Ce n'est pas vrai... Il suffit de prendre une séries de fonctions $\displaystyle \sum_{n\geq 1} f_{n}$ où pour $n\geq 1,$ les fonctions $f_{n}$ sont des indicatrices de triangle isocèle dont le sommet principal a pour coordonées $(n,n)$ et la base du triangle est de longueur $\displaystyle \frac{1}{...
par BobbyJoe
01 juin 2019 03:46
Forum : Mathématiques
Sujet : Suite
Réponses : 4
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Re: Suite

J'expliquais juste la méthode générale...
Mais sinon divise la relation ta relation par $ $$a^{n+1}$(si $ $$a\neq 0$), somme (on observe un télescopage) et tu as la conclusion (en distinguant éventuellement les cas et en utilisant les sommations de relations de comparaison).
par BobbyJoe
31 mai 2019 09:20
Forum : Mathématiques
Sujet : Suite
Réponses : 4
Vues : 591

Re: Suite

Regarde les suites $v$ qui vérifient $$\forall n\in\mathbb{N},\mbox{ } v_{n+1}-av_{n}=u_{n+1}-au_{n}:=w_{n}.$$ La suite $u$ est clairement solution, il ne reste plus qu'à déterminer la forme générale des solutions de cette équation. Techniquement, on trouve les solutions de l'équation homogène (je p...